Як обчислити дробову ступінь


 

Обчислення дробових ступенів породжує складнощі, пов’язані з розрахунками для негативних чисел. У зв’язку з цим, математику для вирішення пов’язаних з дробової ступенем завдань слід пам’ятати ряд правил і рекомендацій.


Інструкція

  1. Переконайтеся в тому, що завдання взагалі має рішення. Якщо основа ступеня негативне, математика дійсних чисел забороняє зведення в дробову ступінь. В цьому випадку потрібно буде застосовувати комплексне числення, яке вивчають студенти вищих технічних улебних закладів.
  2. В обчисленні дробової мірою є казус, за яким, з одного боку, результат операції -8 ^ 1/3 не визначений, але, з іншого боку, всім відомо, що кубічний корінь з -8 дорівнює -2. Проте, якщо спробувати обчислити дробову ступінь числа -8, застосовуючи статечні формули A ^ (BC) = (A ^ B) ^ C, можна прийти до протиріччя: -8 ^ 1/3 = -8 ^ 2/6 = ( -8 ^ 2) ^ 1/6 = 64 ^ 1/6 = 2. Тому зводити негативні числа в дробові ступені заборонено, а в рівняннях слід всіляко уникати формул з дробовими ступенями, так як ви можете втратити негативні коріння.
  3. Якщо в задачі потрібно провести розрахунок дробової ступеня позитивного числа, можна скористатися калькулятором з функцією зведення в ступінь, наприклад, стандартним калькулятором Windows. Для цього введіть підставу ступеня, потім натисніть знаок зведення в ступінь, введіть показник ступеня і нажніме клавішу Enter. Результат буде виведено на екрані калькулятора.
  4. Якщо потрібно розв’язати рівняння, в якому один з аргументів є у дробової ступеня, конкретний шлях вирішення залежить від виду цього рівняння. Але потрібно пам’ятати кілька формул, які допомагають при обчисленні дробової ступеня:
    A ^ BC = (A ^ B) ^ C
    A ^ (B + C) = A ^ B · A ^ C
    log (A ^ B) = B · log (A)
  5. У тих випадках, коли потрібно знайти приблизне значення дробової ступеня числа, а калькулятора під рукою немає, скористайтеся формулами з пункту 4. Приклад: знайдемо приблизне значення 100 ^ 3/5. 100 ^ 3/5 = 10 ^ 6/5 = 1000000 ^ 1/5 ≈ 1024 ^ 1/5 · 1024 ^ 1/5 = 4 * 4 = 16. Перевіряємо на калькуляторі: 100 ^ 3/5 ≈ 15,85. Значення отримано нами з непоганою точністю.