Як обчислити гіпотенузу в прямокутному трикутнику


 

Якщо один з кутів в трикутнику дорівнює 90 °, значить, дві прилеглі до нього сторони можна називати катетами, а сам трикутник — прямокутним. Третю сторону в такій фігурі називають гіпотенузою, і з її довжиною пов’язаний самий, мабуть, відомий на нашій планеті математичний постулат — теорема Піфагора. Однак для обчислення довжини цього боку можна використовувати не тільки її.



Інструкція

  1. Теорему Піфагора використовуйте для знаходження довжини гіпотенузи (с) трикутника з відомими величинами обох катетів (a і b). Вам потрібно звести їх розміри в квадрат і скласти, а з отриманого результату витягніть квадратний корінь: c = √ (a ² + b ²).
  2. Якщо крім розмірів обох катетів (a і b) в умовах дана висота (h), опущена на гіпотенузу (c), необхідність в обчисленні ступенів і коренів відпаде. Перемножте довжини коротких сторін і розділіть результат на висоту: c = a * b / h.
  3. При відомих величинах кутів у вершинах прямокутного трикутника, що примикають до гіпотенузі, і довжині одного з катетів (a), скористайтеся визначеннями тригонометричних функцій — синуса і косинуса. Вибір однієї з них залежить від взаємного розташування відомого катета і задіяного в розрахунках кута. Якщо катет лежить навпроти кута (α), виходите з визначення синуса — довжина гіпотенузи (c) повинна бути дорівнює добутку довжини цього катета на синус протилежного кута: c = a * sin (α). Якщо ж задіяний кут (β), що примикає до відомого катету, використовуйте визначення косинуса — множте довжину сторони на косинус прилеглого до неї кута: c = a * cos (β).
  4. Знання радіусу (R) описаної близько прямокутного трикутника кола робить обчислення довжини гіпотенузи (c) дуже простим завданням — просто збільште цю величину вдвічі: c = 2 * R.
  5. Медіана за визначенням ділить навпіл сторону, на яку вона опущена. Як випливає з попереднього кроку, половина гіпотенузи дорівнює радіусу описаного кола. Оскільки вершина, з якої на гіпотенузу може бути опущена медіана, теж зобов’язана лежати на описаного кола, довжина цього відрізка дорівнює радіусу. Значить, якщо довжина медіани (f), опущеною з прямого кута, відома, для обчислення розміру гіпотенузи (c) можна використовувати формулу, аналогічну попередньої: c = 2 * f.