Як обчислити хорду кола


 

Згідно з визначенням кривої лінії в аналітичній геометрії вона являє собою певний набір крапок. Якщо будь-яку пару таких точок з’єднати відрізком, його можна буде назвати хордою. Поза межами вищих навчальних закладів найчастіше розглядають хорди, пов’язані з кривим правильної форми, і в більшості випадків цієї кривої виявляється коло. Обчислити довжину хорди, що сполучає дві точки кола, не дуже складно.



Інструкція

  1. Якщо провести два радіуса в точки окружності, що обмежують хорду, кут між ними буде називатися «центральним». При відомій величині цього кута (θ) і радіусі кола (R) довжину хорди (d) визначте, розглянувши рівнобедрений трикутник, який утворюють ці три відрізки. Так як відомий кут лежить навпроти шуканої сторони (підстави трикутника), формула повинна містити твір подвоєного радіуса на синус половини цього кута: d = 2 * R * sin (θ / 2).
  2. Дві точки, що лежать на колі, разом з хордою задають і межі деякої дуги на цій кривій. Довжина дуги (L) однозначно визначає величину центрального кута, тому, якщо вона наведена в умовах завдання разом з радіусом окружності (R), розрахувати довжину хорди (d) теж буде можливо. Величину кута в радіанах виражає відношення довжини дуги до радіуса L / R, а в градусах ця формула має виглядати так: 180 * L / (π * R). Підставте її в рівність попереднього кроку: d = 2 * R * sin ((180 * L / (π * R)) / 2) = 2 * R * sin (90 * L / (π * R)).
  3. Величину центрального кута можна визначити і без радіуса, якщо крім довжини дуги (L) відома повна довжина кола (L ₒ) — він буде дорівнює добутку 360 ° на довжину дуги, поділеному на довжину кола: 360 * L / L ₒ. А радіус можна виразити через довжину кола і число Пі: L ₒ / (2 * π). Підставте все це в формулу з першого кроку: d = 2 * L ₒ / (2 * π) * sin ((360 * L / L ₒ) / 2) = L ₒ / π * sin (180 * L / L ₒ).
  4. Знання площі сектора (S), вирізаного в колі двома відомими радіусами (R), проведеними в крайні точки хорди, теж дозволить розрахувати довжину цієї хорди (d). Величина центрального кута в цьому випадку може бути визначена як відношення між подвоєною площею і зведеним в квадрат радіусом: 2 * S / R ². Підставте цей вираз в ту ж формулу з першого кроку: d = 2 * R * sin ((2 * S / R ²) / 2) = 2 * R * sin (S / R ²).