Як обчислити коефіцієнт кореляції


 

Коефіцієнт кореляції називають також кореляційним нормованим моментом, який являє собою співвідношення кореляційного моменту системи 2 випадкових величин (ССВ) і його максимального значення. У свою чергу, кореляційний момент називають змішаним центральним моментом другого порядку (ССВ X і Y).



Інструкція

  1. Необхідно звернути увагу, що значення W (x, y) буде спільної щільністю ймовірності ССВ. У свою чергу, кореляційний момент буде характеристикою взаємного розкиду величин ССВ щодо певної точки середніх величин (математичних очікувань my і mx), рівня лінійної взаємозв’язку між показниками вільних значень Х та Y.
  2. Врахуйте властивості розглянутого кореляційного моменту: Rxx = Dx (дисперсії); R (xy) = 0 — для незалежних показників Х і Y. При цьому дійсно таке рівняння: M {Yц, Xц} = 0, яке в даному випадку показує відсутність лінійного зв’язку (тут мається на увазі не будь-якого зв’язку, а, наприклад, квадратичної). Крім цього, при наявності лінійної жорсткого зв’язку між значеннями X і Y, буде дійсно таке рівняння: Y = Xa + b — | R (xy) | = бyбx = max.
  3. Поверніться до розгляду r (xy) — коефіцієнта кореляції, сенс якого повинен полягати в лінійного зв’язку між випадковими величинами. Його значення може змінюватися від -1 до одиниці, крім цього він не зможе володіти розмірністю. Відповідно з цим: R (yx) / бxбy = R (xy).
  4. Перенесіть отримані значення на графік. Це допоможе вам представити сенс нормованого кореляційного моменту, отримані досвідченим шляхом показники Х і Y, які в цьому випадку будуть координатами точки на певній площині. При наявності лінійної жорсткого зв’язку ці точки повинні лежати на прямій лінії в точності Y = Xa + b.
  5. Візьміть позитивні значення кореляції і з’єднайте їх на отриманому графіку. При рівнянні r (xy) = 0 всі позначені точки повинні будуть опинитися всередині еліпса з центральною областю в (mx, my). При цьому величина півосей цента буде визначатися значеннями дисперсій випадкових величин.
  6. Врахуйте, що вийшли експериментальним методом значення СВ не можуть на всі 100% відобразити щільність ймовірності. Саме тому краще всього використовувати оцінки необхідних величин: mx * = (x1 + x2 + … + xn) (1 / n). Потім порахуйте аналогічно my *.