Як обчислити кут паралелограма


 

У паралелограма є чотири кута. У прямокутника і квадрата всі вони рівні 90 градусів, у решти ж паралелограмів їх значення може бути довільним. Знаючи інші параметри фігури, ці кути можна обчислити.


Інструкція

  1. Паралелограм-це фігура, у якої протилежні сторони, а також кути рівні і паралельні. Існує чотири види паралелограма, причому три з них є окремим випадком цієї фігури. У класичного паралелограма два гострі і два тупих кута. У квадрата і прямокутника всі кути прямі. Ромб аналогічний класичному паралелограма і відрізняється від нього лише тим, що є рівностороннім. Всі паралелограми, незалежно від виду, мають ряд загальних властивостей. По-перше, діагоналі цієї фігури завжди перетинаються в точці, яка відповідає їх серединами. По-друге, в будь-якому паралелограмі протилежні кути рівні.
  2. В ряді задач дано класичний паралелограм з двома перехресними між собою діагоналями. З умови відомі дві його сторони і площу. Цього достатньо, щоб знайти один з кутів фігури. Формула зв’язку між площею, сторонами і кутом виглядає так:

    S = a * b * sin α, де a — довжина паралелограма, b — ширина, α — гострий кут, S — площа.

    Перетворіть цю формулу так:

    α = arcsin (S / ab).

    Значення тупого кута β знайдіть, віднявши значення гострого з 180 градусів:

    β = 180-α.

  3. Кути прямокутника і квадрата знаходити не потрібно — вони завжди рівні 90 °. У ромба ж кути можуть бути різними, але в зв’язку з однаковими довжинами всіх чотирьох сторін формула може бути спрощена:

    S = a ^ 2 * sin α, де a — сторона ромба, α — гострий кут, S — площа.

    Відповідно, кут α дорівнює значенню:

    α = arcsin (S / a ^ 2).

    Значення тупого кута знайдіть способом, зазначеним вище.

  4. Якщо в паралелограмі або ромбі провести висоту, утворюється прямокутний трикутник. Сторона паралелограма буде гіпотенузою, а висота — катетом цього трикутника. Ставлення цього катета до гіпотенузи дорівнює синусу кута паралелограма:

    sinα = h / c.

    Звідси кут α дорівнює:

    α = arcsin (h / c).