Як обчислити кут у прямокутному трикутнику


 

Прямокутний трикутник складають два гострих кута, величина яких залежить від довжин сторін, а також один кут завжди незмінною величини 90 °. Обчислити розмір гострого кута в градусах можна з використанням тригонометричних функцій або теореми про суму кутів в вершинах трикутника в евклідовому просторі.


Інструкція

  1. Використовуйте тригонометричні функції, якщо в умовах задачі дано лише розміри сторін трикутника. Наприклад, по довжинах двох катетів (коротких сторін, прилеглих до прямого кута) можна обчислити будь-який з двох гострих кутів. Тангенс того кута (β), який прилягає до катету А, можна знайти діленням довжини противолежащей йому сторони (катета В) на довжину сторони А: tg (β) = В / А. А знаючи тангенс, можна обчислити і відповідну йому величину кута в градусах. Для цього призначена функція арктангенс: β = arctg (tg (β)) = arctg (В / А).
  2. З цієї ж формулою можна знайти величину та іншого гострого кута, лежачого навпаки катета А. Просто змініть позначення сторін. Але можна зробити це й інакше, за допомогою іншої пари тригонометричних функцій — котангенса і арккотангенс. Котангенс кута b визначається діленням довжини прилеглого катета А на довжину протилежного В: tg (β) = А / В. А арккотангенс допоможе витягти з отриманого значення величини кута в градусах: β = arсctg (сtg (β)) = arсctg (А / В).
  3. Якщо у вихідних умовах дана довжина одного з катетів (А) і гіпотенузи (С), то для обчислення кутів використовуйте функції, зворотні синусу і косинусу — арксинус і арккосинус. Синус гострого кута β дорівнює відношенню довжини лежачого навпроти нього катета В до довжини гіпотенузи С: sin (β) = В / С. Значить, для обчислення величини цього кута в градусах застосовуйте таку формулу: β = arcsin (В / С).
  4. А значення косинуса кута β визначається відношенням довжини примикає до цієї вершини трикутника катета А до довжини гіпотенузи С. Це означає, що для обчислення величини кута в градусах, за аналогією з попередньою формулою, треба використовувати таке рівність: β = arccos (А / С) .
  5. Теорема про суму кутів трикутника робить непотрібним використання тригонометричних функцій, якщо в умовах задачі дана величина одного з гострих кутів. В цьому випадку для обчислення невідомого кута (α) просто відніміть від 180 ° величини двох відомих кутів — прямого (90 °) і гострого (β): α = 180 ° — 90 ° — β = 90 ° — β.