Як обчислити медіану в трикутнику

Як обчислити медіану в трикутнику

Медіана — геометричне визначення, яке пов’язане з поняттям трикутника. Вона являє собою відрізок, що з’єднує вершину довільного трикутника з серединою протилежної сторони. Знайти або обчислити довжину медіани можна, знаючи довжини сторін довільного трикутника. Розглянемо рішення задачі на прикладі.

Вам знадобиться

Геометрична формула для обчислення довжини медіани довільного трикутника ABC:
m = √ (2 · (b2 + c2) — a2) / 2,
де m — довжина медіани О,
а — довжина боку ВС довільного трикутника (до цієї сторони проведена медіана),
b — довжина сторони АВ трикутника,
c — довжина сторін АС трикутника.

Інструкція

  1. Виміряйте за допомогою лінійки довжини сторін АВ, АС і ВС даного трикутника. Довжини сторін можуть бути дані в умовах геометричної задачі. Нехай а = 7 см — довжина сторони ВС (сторона, до якої проведена медіана О), b = 5 см — довжина сторони АВ і з = 6 см — довжина сторони АС. Отже, за умовами задачі a = 7 см, b = 5 см, c = 6 см.
  2. Обчисліть довжину медіани трикутника ABC за вказаною формулою. Підставте значення довжин сторін трикутника ABC у формулу і зробіть наступні обчислення.

    Зведіть довжини всіх сторін трикутника ABC в квадрат:

    - 5 × 5 = 25 см (квадрат довжини b боку АВ), 6 × 6 = 36 см (квадрат довжини c боку АС), 7 × 7 = 49 см (квадрат довжини а сторони ВС).

    Складіть отримані суми квадратів довжин сторін АВ і АС трикутника ABC (b2 + c2):

    - 25 +36 = 61.

    Помножте отриману суму квадратів довжин сторін b і c на число 2 ((b2 + c2) х2):

    - 61 × 2 = 122.
  3. Відніміть з отриманого твори квадрат довжини а боку ВС трикутника ABC ((b2 + c2) х2)-а2):

    - 122-49 = 73.

    Витягніть квадратний корінь з отриманого результату. Розділіть отримане число на 2 (√ (2 · (b2 + c2) — a2) / 2):

    √ 73 / 2 = 4,27 см — шукана довжина m медіани O трикутника ABC. Так, використовуючи зазначену геометричну формулу і знаючи довжини сторін трикутника ABC, ви вирахували довжину його медіани.

Зверніть увагу

Медіана трикутника ділить його на дві рівновеликі частини. З двох медіан трикутника більшою є медіана, проведена до меншій стороні трикутника.