Як обчислити модуль числа


 

Модуль числа — це абсолютна величина, яка записується з використанням вертикальних дужок: | х |. Наочно його можна представити як відрізка, відкладеного в будь-якому напрямку від нуля.



Інструкція

  1. Якщо модуль представлений у вигляді безперервної функції, то значення її аргументу може бути як позитивним, так і негативним: | х | = х, х ≥ 0; | х | = — х, х
  2. Модуль нуля дорівнює нулю, а модуль будь-якого позитивного числа — йому самому. Якщо аргумент негативний, то після розкриття дужок його знак змінюється з мінуса на плюс. На підставі цього випливає висновок, що модулі протилежних чисел рівні: |-х | = | х | = х.
  3. Модуль комплексного числа знаходиться за формулою: | a | = √ b ² + c ², а | a + b | ≤ | a | + | b |. Якщо в аргументі присутня у вигляді множника ціле позитивне число, то його можна винести за знак дужки, наприклад: | 4 * b | = 4 * | b |.
  4. Негативним модуль бути не може, тому будь-яке негативне число перетворюється на позитивне: |-x | = x, | -2 | = 2, | -1 / 7 | = 1/7, | -2,5 | = 2,5.
  5. Якщо аргумент представлений у вигляді складного числа, то для зручності обчислень допускається зміна порядку членів вираження, укладеного в прямокутні дужки: | 2-3 | = | 3-2 | = 3-2 = 1, оскільки (2-3) менше нуля.
  6. Зведений у ступінь аргумент одночасно перебуває під знаком кореня того ж порядку — він вирішується за допомогою модуля: √ a ² = | a | = ± a.
  7. Якщо перед вами завдання, в якій не вказано умова розкриття дужок модуля, то позбавлятися від них не потрібно — це і буде кінцевий результат. А якщо потрібна їх розкрити, то необхідно вказати знак ±. Наприклад, потрібно знайти значення виразу √ (2 * (4-b)) ². Його рішення виглядає наступним чином: √ (2 * (4-b)) ² = | 2 * (4-b) | = 2 * | 4-b |. Оскільки знак вираження 4-b невідомий, то його потрібно залишити в дужках. Якщо додати додаткову умову, наприклад, | 4-b |> 0, то в результаті вийде 2 * | 4-b | = 2 * (4 — b). Як невідомого елемента також може бути задано конкретне число, яке слід брати до уваги, тому що воно буде впливати на знак вираження.