Як обчислити об’єм куба

Як обчислити об'єм куба

У шкільному курсі стереометрії вводиться поняття куб. Кубом або правильним гексаедр називається опуклий багатогранник, який складається з шести граней, кожна з яких є квадратом. Існує безліч геометричних величин, які можна обчислити для куба, однією з них є обсяг. Куб — це максимально симетричний правильний багатогранник, тому для обчислення його об’єму потрібно мінімальну кількість даних.

Інструкція

  1. Обсяг куба можна розрахувати по довжині його ребра, скориставшись формулою

    V = a ³, де a — довжина ребра куба.
  2. Якщо в якості вихідних даних є тільки довжина діагоналі грані, то довжину ребра можна знайти, застосувавши теорему Піфагора, тоді обсяг куба буде дорівнює

    V = (d / √ 2) ³, де d — діагональ грані куба.
  3. Обсяг можна обчислити, знаючи діагональ самого куба

    V = (d / √ 3) ³, де d — діагональ куба.
  4. Якщо вписати сферу в куб, то її радіус буде дорівнює половині довжини ребра куба, об’єм куба буде дорівнює

    V = 8 * r ³, де r — радіус вписаного в куб сфери.
  5. У випадку, якщо сфера буде описана близько куба, то її радіус буде дорівнює половині діагоналі куба, таким чином, обсяг куба обчислюється за формулою

    V = (2R / √ 3) ³, де R — радіус описаного навколо куба сфери.