Як обчислити обсяг піраміди


 

Піраміда — геометрична фігура, що має багатокутник в основі і трикутники з одною загальною вершиною в якості бічних граней. Обсяг піраміди — її просторова кількісна характеристика, що обчислюється за відомою формулою.



Інструкція

  1. При слові «піраміда» на розум приходять величні єгипетські велетні, зберігачі спокою фараонів. Стародавні будівельники не дарма використовували цю геометричну фігуру. Для них, дітей непередбачуваною пустелі, піраміда була символом сталості, точності. Кути піраміди були направлені строго по сторонах світу, а вершина спрямовувалася в небо, символізуючи єдність землі і неба.
        
  2. Сучасних школярів і студентів мало хвилює історія цього геометричного дива світу. Найважливіше — це формули і розрахунки, пов’язані з нею, які є основою для вирішення будь-якої геометричної задачі і, як наслідок, отримання хорошої оцінки. Отже, формула обсягу повної піраміди дорівнює третині площі основи на висоту:
    V = 1/3 * S * h.
        
  3. Таким чином, щоб обчислити обсяг піраміди, потрібно спочатку знайти площу основи, а потім помножити її на довжину висоти. За визначенням піраміди її підставою є багатокутник. За кількістю кутів піраміда може бути трикутної, чотирикутної і т.д. Площа будь-якого трикутника обчислюється як полупроізведеніе підстави на висоту, площа чотирикутника — це твір підстави на висоту.
        
  4. У разі багатокутника в основі піраміди завдання ускладнюється. Якщо багатокутник правильний, тобто всі його сторони рівні, то формула площі має вигляд:
    S = (n * a ^ 2) / (4 * tg (π / n)), де n — кількість сторін, a — довжина сторони.
        
  5. Якщо багатокутник має неправильну форму, то розрахунок його площі зводиться до розбиття на трикутники і квадрати. Обчислюється площа кожного елемента, а потім підсумовується в загальну.
        
  6. Задача знаходження обсягу спрощується для прямокутної піраміди, в якій одне з бічних ребер перпендикулярно основи. В цьому випадку це ребро і є висота піраміди. Правильною пірамідою називається фігура з правильним багатокутником в основі і висотою, яка опускається із загальної вершини точно в центр підстави.
        
  7. Існує поняття усіченої піраміди, яка виходить з повної піраміди проведенням січної площини паралельно основи. У цьому випадку обсяг визначається на основі площ двох підстав і висоти:
    V = 1/3 * h * (S_1 + √ (S_1 * S_2) + S_2).