Як обчислити обсяг за формулою

Як обчислити обсяг за формулою

Щоб обчислити обсяг будь-якого тіла, потрібно знати його лінійні розміри. Це стосується таких фігур як призма, піраміда, куля, циліндр і конус. Для кожної з цих фігур є своя формула визначення обсягу.

Вам знадобиться

- Лінійка;
- Знання властивостей об’ємних фігур;
- Формули площі багатокутника.

Інструкція

  1. Для визначення обсягу призми знайдіть площа одного з її основ (вони рівні) і помножте на її висоту. Оскільки в основі можуть лежати різні типи багатокутників, для них використовуйте відповідні формули.

    V = Sосн ∙ H.
  2. Наприклад, для того, щоб знайти об’єм призми, заснування якої є прямокутний трикутник з катетами 4 і 3 см, а висота 7 см зробіть такі розрахунки:

    • обчисліть площу прямокутного трикутника, який є підставою призми. Для цього перемножте довжини катетів, а результат поділіть на 2. Sосн = 3 ∙ 4 / 2 = 6 см ²;

    • помножте площу основи на висоту, це і буде обсяг призми V = 6 ∙ 7 = 42 см ³.
  3. Щоб обчислити об’єм піраміди, знайдіть твори площі її основи на висоту, а результат помножте на 1 / 3 V = 1 / 3 ∙ Sосн ∙ H. Висота піраміди — відрізок, опущений з її вершини на площину підстави. Найбільш часто зустрічаються так звані правильні піраміди, вершина яких проектується в центр підстави, що являє собою правильний багатокутник.
  4. Наприклад, для того, щоб знайти об’єм піраміди, в основі якої лежить правильний шестикутник зі стороною 2 см, висота якої становить 5 см, виконайте такі дії:

    • за формулою S = (n / 4) • a ² • ctg (180 º / n), де n — кількість сторін правильного багатокутника, а — довжина однієї із сторін, знайдіть площу основи. S = (6 / 4) • 2 ² • ctg (180 º / 6) ≈ 10,4 см ²;

    • розрахуйте обсяг піраміди за формулою V = 1 / 3 ∙ Sосн ∙ H = 1 / 3 ∙ 10,4 ∙ 5 ≈ 17,33 см ³.
  5. Обсяг циліндра знайдіть так само, як призми, через добуток площі однієї з підстав на його висоту V = Sосн ∙ H. При розрахунках враховуйте, що основу циліндра являє собою коло, площа якого дорівнює Sосн = 2 ∙ π ∙ R ², де π ≈ 3,14, а R — радіус кола, яке є підставою циліндра.
  6. Обсяг конуса за аналогією з пірамідою знайдіть за формулою V = 1 / 3 ∙ Sосн ∙ H. Підставою конуса є круг, площа якого знайдіть так, як це описано для циліндра.
  7. Обсяг кулі залежить тільки від його радіуса R і дорівнює V = 4 / 3 ∙ π ∙ R ³.