Як обчислити периметр трикутника

Як обчислити периметр трикутника

Периметр будь-якої геометричної фігури, у тому числі трикутника, дорівнює сукупній довжині кордонів цієї фігури. Він позначається заголовною латинською літерою P і легко знаходиться методом складання довжин всіх сторін даної фігури.

Інструкція

  1. Щоб знайти периметр якого трикутника, досить скласти довжини всіх трьох його сторін. У вигляді формули це виглядає наступним чином: P = a + b + c. Наприклад, якщо вам дано трикутник АВС зі сторонами 5, 8 і 11 см, то його периметр буде дорівнює AB + BC + CA = 5 + 8 + 11 = 24 см.
  2. Якщо вам невідомі довжини сторін, але за умовою дано площа трикутника і радіус вписаного в нього кола, то ви теж зможете знайти периметр. Для цього вам потрібно буде скористатися однією з формул площі трикутника: S = rxp, де r — радіус вписаного в трикутник кола, а p — його напівпериметр. Ви зможете знайти напівпериметр, розділивши площу на радіус (p = S: r), а потім помножити результат на два, щоб отримати повний периметр (P = 2p).
  3. Якщо даний вам трикутник прямокутний, то для знаходження його периметра буде достатньо знати довжини лише двох з трьох сторін. Довжину третьої сторони ви легко знайдете через теорему Піфагора. Таким чином, якщо вам відомі довжини двох катетів (a і b), то формула периметра буде виглядати наступним чином: P = a + b + √ (a2 + b2). Якщо ж вам відома довжина одного катета (a) і гіпотенузи (c), то формула буде мати такий вигляд: a + √ (c2 — a2) + c.
  4. Також площа прямокутного трикутника можна знайти, якщо відома довжина тільки однієї зі сторін і величина одного з гострих кутів. Якщо вам відома довжина одного з катетів (a) і протилежного кута (α), то периметр може бути знайдений за наступною формулою: P = a х (1: tg α + 1: sin α + 1). Якщо відомий катет (a) і прилегла кут (β), то формула периметра прийме наступний вигляд: P = a х (1: сtg β + 1: cos β + 1). Якщо ж вам відома гіпотенуза (с) і будь-який з гострих кутів (наприклад, α), то площа периметра легко знайдеться за формулою: P = (1 + sin α + cos α) x с.