Як обчислити першу космічну швидкість


 

Перша космічна швидкість — це швидкість, при якій об’єкт може стати штучним супутником Землі. Її величину (приблизно 8 км / с) знає будь-який школяр. При цьому багато хто забуває, що швидкість має не лише величину, а й напрямок.



Інструкція

  1. Якщо деякий тіло розігнати до навіть дуже великій швидкості у вертикальному напрямку, то витративши запаси кінетичної енергії, воно все одно повернеться назад. Причина — відсутність у цьому напрямку якихось сил крім земного тяжіння. Значить повинна бути сила, протидіюча силі тяжіння. Така сила має місце, якщо тіло бере участь в обертальному русі відносно Землі (точніше її центру). При такому русі виникає доцентрове прискорення, що створює силу, спрямовану протилежно тяжінню.
  2. Тепер ви маєте право зробити висновок про те, що розглянута швидкість направлена ​​по дотичній до кола, по якій рухається тіло. Вона називається лінійною швидкістю обертового руху. Якщо маса тіла m, то відповідна відцентрова сила Fц = m (v ^ 2 / L), де L — відстань від центру Землі до тіла. Якщо користуватися висотою h видалення тіла від поверхні, то L = R + h (R — радіус Землі).

  3. Як обчислити першу космічну швидкість

                  Гравітаційна сила тяжіння двох мас γ (Mm / L ^ 2) = γ (Mm / (R + h) ^ 2), де γ — гравітаційна постійна. Прирівняти її відцентрової силі (див. рис. 1). Отримайте γ (Mm / (R + h) ^ 2) = m (v ^ 2 / (R + h)). Проведіть скорочення і знайдіть v. v = √ (γM / (R + h).

    Тепер врахуйте, що h пренебрежимо мало в порівнянні з R або R + h ≈ R. Врахуйте і те, що прискорення вільного падіння g = γМ / R ^ 2. Тоді v = √ (gR). R = 6357 * (10 ^ 3) м, g = 9,81 м / с ^ 2 і тоді v ≈ 7,91 км / с.


  4. Разом тим, при завершенні виконання завдання про першу космічної швидкості не може не виникнути питання про те, як бути з висотою h? Дійсно, в остаточному розрахунку ця величина не брала участь. Справа в тому, що навіть ті висоти, на яких літають навколоземні космічні апарати, занадто малі в порівнянні з радіусом землі. Та й маси їх так само незначні в порівнянні з масою нашої планети. Тим не менш, до h залишається головна вимога. Більше товщини атмосфери. У щільних шарах її тіла з такими швидкостями просто згорають.