Як обчислити підставу рівнобедреного трикутника


 

Підставою в трикутник називається та з його сторін, довжина якої відрізняється від довжин двох інших. Якщо всі три сторони виявляються рівні, то будь-яку з них можна вважати основою. Обчислювати розміри кожної з сторін, в тому числі і підстави, можна різними способами — вибір одного конкретного залежить від відомих параметрів рівнобедреного трикутника.



Інструкція

  1. Довжину підстави (b) рівнобедреного трикутника, в якому відома довжина бокової сторони (a) і величина кута при основі (α), обчислюється з використанням теореми про проекціях. З неї випливає, що шукана величина дорівнює двом довжинам бічної сторони, помноженим на косинус кута відомої величини: b = 2 * a * cos (α).
  2. Якщо в умовах попереднього кроку замінити кут, прилегла до основи, кутом, що лежить навпроти нього (β), у розрахунку довжини цього боку (b) можна використовувати розмір бічної сторони (а) та іншу тригонометричну функцію — синус — від половини величини кута. Ці два значення перемножте і подвійте: b = 2 * a * sin (β / 2).
  3. Для тих же вихідних даних, що і в попередньому кроці, існує ще одна формула, але вона окрім тригонометричної функції включає ще й витяг кореня. Якщо вас це не лякає, відніміть від одиниці косинус кута при вершині трикутника, отримане значення подвійте, вийміть з результату корінь і помножте на довжину бічної сторони: b = a * √ (2 * (1-cos (β)).
  4. Знаючи довжину периметра (P) і бічний сторони (a) рівнобедреного трикутника знайти довжину підстави (b) дуже легко — просто відніміть з першого значення два других: b = P-2 * a.
  5. За значенням площі (S) такого трикутника теж можна розрахувати довжину підстави (b), якщо відома висота (h) фігури. Для цього подвоєну площу розділіть на висоту: b = 2 * S / h.
  6. Висота (h), опущена на основу (b) рівнобедреного трикутника, може бути використана для обчислення довжини цього боку в поєднанні з довжиною бічної сторони (a). Якщо ці два параметри відомі, зведіть висоту в квадрат, відніміть від отриманої величини квадрат довжини бічної сторони, з результату витягніть квадратний корінь і подвійте: b = 2 * √ (h ²-a ²).
  7. Можна використовувати для обчислення довжини підстави (b) і радіус (R) описаної навколо трикутника кола, якщо відомий кут, що лежить навпроти підстави (β). Двійку помножте на радіус і синус цього кута: b = 2 * R * sin (β).