Як обчислити площі граней піраміди


 

Піраміда — це окремий випадок конуса, у якого в основі лежить багатокутник. Така форма підстави визначає наявність плоских бічних граней, кожна з яких у довільній піраміді може мати різні розміри. В цьому випадку при обчисленні площі будь бічній грані доведеться виходити з параметрів (величин кутів, довжин ребер і апофема), що характеризують саме її трикутну форму. Розрахунки значно спрощуються, якщо мова йде про піраміду правильної форми.



Інструкція

  1. З умов завдання може бути відома апофема (h) бічній грані і довжина одного зі складових її бічних ребер (b). У трикутнику цієї грані апофема є заввишки, а бічне ребро — стороною, що примикає до тієї вершини, з якої проведена висота. Тому для обчислення площі (s) розділіть навпіл твір цих двох параметрів: s = h * b / 2.
  2. Якщо відомі довжини обох бічних ребер (b і c), що утворюють потрібну грань, а також плоский кут між ними (γ), площа (s) цієї частини бічної поверхні піраміди теж можна розрахувати. Для цього знайдіть половину твори довжин ребер один на одного і на синус відомого кута: s = ½ * b * c * sin (γ).
  3. Знання довжин всіх трьох ребер (a, b, c), що становлять бічну грань, площа (s) якої потрібно розрахувати, дозволить використовувати формулу Герона. В цьому випадку зручніше ввести додаткову змінну (p), склавши всі відомі довжини ребер і поділивши результат навпіл p = (a + b + c) / 2. Це півпериметр бічній грані. Для обчислення шуканої площі знайдіть корінь з його твори на різниці між ним і довжиною кожного з бічних ребер: s = √ (p * (pa) * (pb) * (pc)).
  4. У прямокутної піраміді обчислити площі (s) кожної з граней, прилеглих до прямого кута, можна по висоті багатогранника (H) і довжині спільного ребра (a) цієї межі з основою. Перемножте ці два параметри і поділіть результат навпіл: s = H * a / 2.
  5. У піраміді правильної форми для обчислення площі (s) кожної з бічних граней досить знати периметр основи (P) і апофему (h) — Знайдіть половину їх твори: s = ½ * P * h.
  6. При відомому числі вершин (n) в многоугольнике підстави, площа бічної грані (s) правильної піраміди можна розрахувати по довжині бічного ребра (b) і величиною кута (α), утвореного двома суміжними бічними ребрами. Для цього визначте половину твору числа вершин багатокутника підстави на зведену в квадрат довжину бічного ребра і синус відомого кута: s = ½ * n * b ² * sin (α).