Чотирикутник — замкнута геометрична фігура, що володіє двома основними числовими характеристиками. Це периметр і площу, яка обчислюється за відомою формулою, виходячи з типу багатокутника і умов конкретного завдання.
Інструкція
- Поняття чотирикутник є загальною назвою для декількох геометричних фігур. Це паралелограм, прямокутник, квадрат, ромб і трапеція. Одні з них — приватні випадки інших, відповідно, формули площ випливають одна з іншої шляхом різних спрощень.
- Обчислити площу довільного чотирикутника можна незалежно від його різновиду. Для цього досить знати довжини діагоналей, яких у нього дві, а також величину кута між ними:
S = 1/2 • d1 • d2 • sin α.
- Особливість паралелограма — попарне рівність і паралельність протилежних сторін. Існує кілька формул для знаходження його площі: твір сторони на висоту, проведену до неї, а також результат множення довжин двох суміжних сторін на синус кута між ними:
S = a • H;
S = AB • BC • sin ABC.
- Прямокутник, ромб, квадрат — все це окремі випадки паралелограма. У прямокутника кожен з чотирьох кутів становить 90 °, ромб передбачає рівність усіх боків і перпендикулярність діагоналей, а квадрат має властивості їх обох, тобто всі його кути прямі, а сторони рівні.
- Виходячи з цих особливостей, площі кожного з описаних фігур визначаються за формулами:
S_прям = a • b — сторона b є одночасно і висотою;
S_ромб = 1/2 • d1 • d2 — наслідок із загальної формули твори діагоналей при спрощення sin 90 ° = 1;
S_кв = a ² — сторони рівні і є одночасно висотами.
- Трапеція відрізняється від інших чотирикутників тим, що лише дві з її протилежних сторін паралельні. Однак вони не рівні між собою, а дві інші — не паралельні один одному. Площа трапеції дорівнює добутку напівсума підстав (паралельних сторін, зазвичай розташованих горизонтально) на висоту (вертикальний відрізок, що з’єднує обидва підстави):
S = (a + b) • h / 2.
- Крім того, площа трапеції можна обчислити, якщо відомі всі довжини сторін. Це досить громіздка формула:
S = ((a + b) / 2) • √ (c ² — (((b — a) ² + c ² — d ²) / (2 • (b — a))) ²), c і d — бічні сторони.
