Як обчислити площу грані


 

Плоский багатокутник, сторонами якого є ребра об’ємної геометричної фігури, прийнято називати гранню цього об’єкта. Сума площ всіх граней становить площа поверхні об’ємної фігури. А величину цього параметра для кожної грані можна розрахувати, якщо знати її геометричні розміри або мати достатньо даних про об’ємної фігури в цілому.


Інструкція

  1. Якщо об’ємна фігура не має геометрично правильної форми, то складові її межі можуть мати однакову кількість сторін, але незбіжні розміри. Тому площа кожної з них доведеться обчислювати окремо, виходячи з даних про довжинах складових її ребер. Якщо ця інформація є, використовуйте формули для відповідного багатокутника. Наприклад, якщо є можливість виміряти довжини всіх ребер, що утворюють трикутну грань, то площа її обчислюють за формулою Герона. Для цього спочатку знайдіть половину від суми довжин всіх сторін (півпериметр), потім послідовно відніміть від півпериметр довжину кожної сторони. У вас вийде чотири значення — півпериметр і його три зменшених на довжини сторін варіанту. Перемножте всі ці числа, а з результату витягніть квадратний корінь. Для обчислення площі межі з іншою кількістю сторін може знадобитися ще більш складна формула або навіть розбиття її на декілька більш простих многокутників.
  2. Обчислення площі граней об’ємної фігури правильної форми значно простіше, так як її всі бічні поверхні мають однакові розміри. Так, щоб обчислити цей параметр для кожної з шести граней куба досить знати довжини двох суміжних ребер багатогранника. Їх твір і дасть величину площі будь-який з граней. Знаючи кількість площин, якими утворена об’ємна фігура правильної форми, площа кожної з них можна розрахувати із загальної площі поверхні — розділіть цю величину на кількість граней.
  3. Деякі многогранники хоч і не складаються з однакових граней, тим не менш називаються правильними і дозволяють використовувати досить прості формули розрахунку площин, що становлять їх поверхню. Це фігури з центральною віссю симетрії, в основі яких лежить правильний багатокутник — наприклад, піраміда. Її бічні грані мають форму трикутників однакових розмірів. Площа кожної можна розрахувати, якщо відома довжина сторони багатокутника, що лежить в основі об’ємної фігури, і її висота. Помножте довжину сторони на кількість граней підстави і висоту піраміди, а отриману величину розділіть навпіл. Розраховане значення і буде площею кожної бічної грані піраміди.