Як обчислити площу кола


 

Обчислити площу кола неможливо, адже це лінія, поняття площі для неї не визначено. Зате можна обчислити площу кола, обмеженого цим колом. Для вирішення завдання треба знати радіус.


Інструкція

  1. Кругом радіуса R є таке геометричне місце точок площини, що відстань від центру кола до них не перевищує радіуса. Кордон кола — окружність — геометричне місце точок, відстань від яких до центру одно радіусу R.
  2. Площа — характеристика плоскої фігури. Умовно можна сказати, що вона показує, скільки місця займає постать на площині. У загальному випадку, площа знаходиться шляхом взяття певного інтеграла від функції y (x).
  3. Якщо відомий радіус кола, знайдіть його площа за формулою S = π • R ², де S — площа, π — число «пі», R — радіус. Число «пі» — трансцендентне ірраціональне число, константа, рівна приблизно 3,14. Вона виражає відношення довжини кола до довжини діаметра: π = L / D = L/2R.
  4. Приклад. Коло має радіус 2 см. Обчисліть площу кола, обмеженого цим колом.
    Рішення. Якщо застосувати формулу для знаходження площі круга через радіус, то S = π • R ² = π • 2 ² = 4π ≈ 3,14 • 2 ² ≈ 12,56 (см ²). Іноді число π не підставляють, залишаючи відповідь у вигляді S = 4π. Така відповідь менш наочний (важко уявити число «пі»), але математично більш точний.
  5. Якщо вже відома довжина кола, можна вважати площа кола через неї: S = L • R / 2. До речі, довжина кола виражається через радіус формулою L = 2 • π • R.
  6. Побудувавши в колі центральний кут, можна отримати сектор. Сектором називають частину круга, обмежену дугою і двома радіусами, які з’єднують центр кола з кінцями цієї дуги. Щоб знайти площу сектора, треба знати не тільки радіус, але і кут α: S (сектору) = α • R ² / 2. Тут α — кут в радіанах. Довжина дуги визначається співвідношенням L (дуги) = α • R.
  7. У комплексному аналізі існує таке ідіоматичне поняття, як одиничний коло — коло радіуса 1. Його площа, відповідно, дорівнює S = π.