Як обчислити площу паралелепіпеда


 

Паралелепіпед — це призма, основами та бічними гранями якої є паралелограми. Паралелепіпед може бути прямим і похилим. Як знайти площу його поверхні в тому і в іншому випадку?



Інструкція

  1. Паралелепіпед може бути прямим і похилим. Якщо його ребра перпендикулярні підставах, він є прямим. Бічні грані такого паралелепіпеда — прямокутники. У похилого бічні грані під кутом до основи. Його межі представляють собою паралелограми. Відповідно, площі поверхонь прямого і похилого паралелепіпеда визначаються по-різному.
  2. Введіть позначення:

    a і b — сторони підстави паралелепіпеда;
    c — ребро;
    h — висота підстави;
    S — загальна площа поверхні паралелепіпеда;
    S1 — площа підстав;
    S2 — площа бічної поверхні.


  3. Загальна площа паралелепіпеда є сумою площ обох підстав і його бічних граней:

    S = S1 + S2.


  4. Визначте площу основи. Площа паралелограма дорівнює добутку його заснування на висоту, тобто ah. Сумарна площа обох підстав:

    S1 = 2ah.


  5. Визначте площу бічної поверхні паралелепіпеда S1. Вона складається із суми площ усіх бічних граней, які є прямокутниками. Сторона AD межі AELD є одночасно стороною підстави паралелепіпеда, AD = a. Сторона LD — його ребро, LD = c. Площа грані AELD дорівнює добутку її сторін, тобто ac. Протилежні грані паралелепіпеда рівні, отже, AELD = BFKC. Їх сумарна площа — 2ac.
      
  6. Сторона DC межі DLKC є бічною стороною підстави паралелепіпеда, DC = b. Друга сторона грані — ребро. Грань DLKC дорівнює межі AEFB. Їх сумарна площа — 2dc.
  7. Площа бічної поверхні:

    S2 = 2ac +2 bc.

    Загальна площа поверхні паралелепіпеда:

    S = 2ah +2 ac +2 bc = 2 (ah + ac + bc).


  8. Різниця в знаходженні площі поверхні прямого і похилого паралелепіпеда полягає в тому, що бічні грані останнього також є паралелограма, отже, необхідно мати значення їх висот. Площа підстав і в тому, і в іншому випадку знаходиться аналогічно.