Як обчислити площу перерізу


 

При вирішенні задач з геометрії доводиться обчислювати площі і обсяги фігур. Якщо зробити в будь-якій фігурі розтин, володіючи інформацією про параметри самої фігури, можна знайти і площа цього перерізу. Для цього необхідно знати спеціальні формули і володіти просторовим мисленням.



Вам знадобиться

Лінійка, олівець, ластик.

Інструкція

  1. Куля є окремим випадком найпростішої об’ємної фігури. Через нього можна провести нескінченну кількість перетинів, і будь-яке з них виявиться кругом. Це відбудеться незалежно від того, наскільки близько перетин розташоване до центру кулі. Обчислити площу вийшло перетину простіше за все в тому випадку, якщо воно проведено точно через центр кулі, радіус якого відомий. В такому випадку площа перерізу дорівнює:

    S = πR ^ 2.


  2. Інший фігурою, площа перетину якої потрібно знайти в задачах з геометрії, є паралелепіпед. Він має ребра і грані. Гранню називається одна з площин паралелепіпеда (куба), а ребром — сторона. Паралелепіпед, у якого ребра і грані рівні, називається кубом. Всі перетини куба — квадрати. Знаючи це властивість, обчисліть площа перерізу-квадрата:

    S = a ^ 2, де a — ребро куба і сторона перетину.


  3. Якщо в умовах задачі наведено звичайний паралелепіпед, у якого всі грані є різними, перетин може бути як квадратом, так і прямокутником з різними сторонами. Перетин, проведене паралельно двом квадратним граням, є квадратом, а розтин, проведений паралельно двом прямокутним — прямокутником. Якщо перетин проходить через діагоналі паралелепіпеда, воно також є прямокутником.
  4. Площа квадратного перетину паралелепіпеда можна знайти за такою ж формулою, що і для перетину куба. Якщо ж перетин паралелепіпеда є прямокутником, знайдіть його, знаючи два параметри — довжину і ширину двох прямокутних граней:

    S = a * b, де a — довжина межі, b-ширина грані.

    Діагональне перетин паралелепіпеда знаходите шляхом множення діагоналі нижньої основи на висоту паралелепіпеда:

    S = d * h, де d — діагональ підстави, h — висота підстави.


  5. Конус — одна з тих постатей обертання, перетину якої можуть мати різну форму. Якщо розсікти конус паралельно нижньому підставі, перетином буде коло, а якщо провести розтин паралельно навпіл через вершину конуса, вийде трикутник. В інших випадках перерізами будуть трапецієподібні фігури.

    Якщо перетином є коло, обчислюйте його площа за наступною формулою:

    S = πR ^ 2.

    Площа перерізу, що представляє собою трикутник, дорівнює добутку половини підстави на висоту:

    S = 1/2f * h, де f — заснування трикутника, h — висота трикутника.