Як обчислити площу піраміди


 

Під площею піраміди зазвичай розуміється площа її бічній або повної поверхні. В основі даного геометричного тіла лежить багатокутник. Бічні грані мають трикутну форму. У них є спільна вершина, яка одночасно є і вершиною піраміди.



Вам знадобиться

— лист паперу;
- Ручка;
- Калькулятор;
- Піраміда із заданими параметрами.

Інструкція

  1. Розгляньте дану в завданні піраміду. Визначте, правильний або неправильний багатокутник лежить в її основі. У правильного всі сторони рівні. Площа в цьому випадку дорівнює половині твори периметра на радіус вписаного кола. Знайдіть периметр, помноживши довжину сторони l на кількість сторін n, тобто P = l * n. Висловити площа підстави можна формулою Sо = 1/2P * r, де P — периметр, а r — радіус вписаного кола.
      
  2. Периметр і площа неправильного багатокутника обчислюються інакше. Сторони мають різну довжину. Щоб порахувати периметр, необхідно скласти всі відрізки, що обмежують основу. Для обчислення площі виконайте додаткове побудова. Розділіть неправильний багатокутник на фігури, параметри яких вам відомі, а площа ви легко можете знайти, використовуючи найбільш поширені формули і тригонометричні функції.
      

  3. Побудуйте висоту бічній грані

                  Бічна поверхня піраміди являє собою суму всіх бічних граней. У правильної піраміди висота падає в центр лежить в основі правильного багатокутника. Для наочності дуже корисно побудувати висоти самої піраміди і однією з її бокових сторін. Точку перетину другої висоти з нижньою межею з’єднайте з центром підстави. У вас в будь-якому випадку вийде прямокутний трикутник, в якому вам необхідно обчислити гіпотенузу, одночасно є і висотою бічної грані. Зробіть це, використовуючи відомі вам параметри (наприклад, висоту піраміди і радіус вписаного в багатокутник підстави кола).
  4. Знаючи висоту бічній грані правильної піраміди, обчисліть площу бічної поверхні. Вона дорівнює половині твори периметра підстави на висоту бічній грані, тобто обчислити її можна за формулою Sб = 1/2P * h, де P — вже відомий вам периметр, а h — висота бічної грані.
      
  5. Обчислення бічної поверхні неправильної піраміди зажадає від вас кілька великих витрат часу. Вона дорівнює сумі площ всіх бічних граней. Згадайте, чому дорівнює площа трикутника. Її можна знайти за формулою S = 1/2l * h, тобто полупроізведенію підстави трикутника на його висоту.
      
  6. Знайдіть площу повної поверхні піраміди. Для цього складіть вже відомі вам площі основи і бічної поверхні.