Як обчислити площу фігури, обмеженої лініями

Як обчислити площу фігури, обмеженої лініями

Якщо за завданням вам дана фігура, яку обмежують лінії, то зазвичай вам необхідно обчислити її площу. У цьому випадку вам знадобляться формули, теореми та все інше з курсу геометрії та алгебри.

Інструкція

  1. Обчисліть точки перетину цих ліній. Для цього вам необхідні їх функції, де y буде виражений через х1 і х2. Складіть систему рівнянь і вирішіть її. Знайдені вами x1 і х2 є абсцисами необхідних вам точок. Підставте їх у вихідні рівняння для кожного х і знайдіть значення ординат. Тепер у вас є точки перетину ліній.
  2. Побудуйте пересічні лінії відповідно до їх функцій. Якщо фігура виходить незамкнута, то в більшості випадків вона обмежена ще й віссю абсцис або ординат або ж відразу обома координатними осями (залежить від отриманої фігури).
  3. Заштрихуйте вийшла фігуру. Це стандартний прийом для оформлення подібного роду завдань. Штрихування робите з лівого верхнього кута в правий нижній лінями, розташованими на рівній відстані. Це виглядає вкрай складно на перший погляд, але якщо замислитися, то правила завжди одні й ті ж і, запам’ятавши їх одного разу, можна надалі позбутися від проблем, пов’язаних з обчисленням площі.
  4. Виконуйте обчислення площі фігури в залежності від її форми. Якщо форма проста (така як квадрат, трикутник, ромб та інші), то скористайтеся базовими формулами з курсу геометрії. Будьте уважні при підрахунках, оскільки невірні обчислення не дадуть потрібного результату, і вся робота може виявитися марною.
  5. Виконуйте складні обчислення за формулою, якщо фігура не є стандартною. Для складання формули обчисліть інтеграл з різниці формул функцій. Для знаходження інтеграла можна скористатися формулою Ньютона-Лейбніца або основною теоремою аналізу. Вона полягає в наступному: якщо функція f неперервна на відрізку від a до b і ɸ є її похідної на цьому відрізку, то справедливо наступне рівність: інтеграл від a до b від f (x) dx = F (b) — F (a) .