Як обчислити площу многокутника

Як обчислити площу многокутника

Багатокутник є геометричну фігуру, побудовану шляхом замикання ламаною. Розрізняють декілька видів багатокутника, які відрізняються в залежності від кількості вершин. Обчислення площі виробляється для кожного виду багатокутника певними способами.

Інструкція

  1. Перемножте довжини сторін, якщо вам необхідно обчислити площу квадрата або прямокутника. Якщо необхідно дізнатися площа прямокутного трикутника, добудуйте його до прямокутника, обчислити його площу і розділити її на два.
  2. Використовуйте для обчислення площі багатокутників наступний спосіб, якщо фігура не має внутрішніх кутів більше 180 градусів (опуклий багатокутник), при цьому всі її вершини знаходяться у вузлах сітки координат, а ламана сама себе не перетинає.

    Опишіть навколо такого багатокутника прямокутник, щоб його боку були паралельні лініям сітки (осях координат). При цьому хоча б одна з вершин багатокутника повинна бути вершиною прямокутника.
  3. Розбийте простір усередині прямокутника на прості фігури (трикутники і квадрати). Знайдіть площа кожного з них і складіть всі отримані площі. Відніміть з площі прямокутника обчислені площі внутрішніх фігур. Так ви знайдете площа багатокутника досить швидко.
  4. Застосовуйте одну з нижче поданих формул, якщо необхідно обчислити площу правильного багатокутника (його кути і сторони рівні між собою):

    - Перемножте кількість кутів (сторін) багатокутника n на два радіуса r вписаного в нього кола і на тангенс (π / n);

    - Перемножте (n / 2) на два радіуса R описаного кола і на синус (2π / n);

    - Перемножте (n / 4) на два радіуса r вписаного кола і на котангенс (π / n).
  5. Використовуйте такі формули, коли відомі сторони трикутника:

    - Перемножте сторони трикутника, які прилягають до кута С, на синус цього кута;

    - Відніміть з напівпериметр (p) трикутника спочатку одну сторону (pa), потім іншу (pb) і третю (pc). Перемножте отримані значення з напівпериметр і розділіть результат на 2.
  6. Застосовуйте для визначення площі трапеції формулу S = h * (a + b) / 2, якщо відома висота і обидва підстави трапеції.
  7. Використовуйте спосіб обчислення площі многокутника за допомогою палетки. Накресліть навколо багатокутника квадратну сітку, у якій сторона однієї клітини буде дорівнює одиниці, щоб всі вершини багатокутника перебували в її вузлах.
  8. Обчисліть площу такої фігури за формулою Піка: S = В + Г / 2 — 1. Тут В — це число вузлів сітки, розташованих усередині багатокутника, а Г — число вузлів квадратної сітки, розташованих на кордоні багатокутника.