Площа поверхні розраховується у об’ємних геометричних фігур. Щоб знайти цю величину для багатогранника, потрібно знайти площі всіх його граней і підсумувати їх. Для деяких типів багатогранників, як і для тіл, утворених в результаті обертання, вводяться спеціальні формули.
Вам знадобиться
- Властивості многокутників;
- Лінійка;
- Калькулятор.
Інструкція
- Розрахуйте площа поверхні призми. Для цього знайдіть площа одного з її підстав. Це може бути будь-опуклий багатокутник. Якщо формула для знаходження його площі відома, використовуйте її. У тому випадку, якщо багатокутник складний, розбийте його на більш прості (як правило, легше всього розбивати на трикутники) і складіть їх площі. Знайдіть периметр багатокутника, який представляє собою підставу призми. Для цього виміряйте довжину кожної сторони, і складіть значення цих довжин.
- Якщо основа — правильний багатокутник, щоб знайти периметр помножте довжину сторони на кількість кутів, для прямокутника або трикутника використовуйте відповідні формули. Знайдіть бічну поверхню призми, помноживши периметр її заснування на довжину бічного ребра. Знайдіть площу поверхні призми S, знайшовши суму бічній поверхні Sбок і подвоєної площі підстави Sосн (S = Sбок +2 • Sосн).
- Щоб знайти площу поверхні піраміди визначте площа її підстави і площі всіх бічних граней і складіть ці величини. В основі піраміди лежить довільний опуклий багатокутник. Всі грані являють собою трикутники.
- Якщо піраміда правильна (в основі правильний багатокутник, в центр якого проектується вершина піраміди), знайдіть площа поверхні більш просто. Для цього знайдіть площу основи. Якщо це правильний трикутник або квадрат, використовуйте формули для цих фігур.
У загальному випадку застосуйте формулу
Sосн = (n / 4) • a ² • ctg (180 º / n),
де a — довжина сторони багатокутника, а n — кількість його кутів.
Потім знайдіть його периметр Р, помноживши довжину сторони на кількість кутів. Бічні грані такої піраміди є трикутник, які рівні між собою. Знайдіть висоту такого трикутника. Вона називається апофемой піраміди. Знайдіть площу бічної як половину твори периметра підстави Р на апофему а (Sбок = 0,5 • P • a). Знайдіть площу поверхні як суму площі основи і бічної поверхні (S = Sбок + Sосн). - Для циліндра площа поверхні дорівнює сумі радіусу підстави r і висоти h, помноженої на той же радіус підстави r, число π ≈ 3,14 і число 2 (S = 2 ∙ π • r • (r + h)). Для конуса знайдіть суму радіусу підстави r і утворює l, і помножте її на радіус підстави r і число π ≈ 3,14 (S = 3,14 • r • (r + l)). Щоб знайти площу поверхні сфери, квадрат її радіуса r помножте на π ≈ 3,14 і число 4 (S = 4 • π ∙ r ²).
