Як обчислити похибки вимірювань


 

Результат будь-якого вимірювання неминуче супроводжується відхиленням від істинного значення. Обчислити похибка вимірювання можна декількома способами в залежності від її типу, наприклад, статистичними методами визначення довірчого інтервалу, середньоквадратичного відхилення і пр.


Інструкція

  1. Існує кілька причин, за якими виникають похибки вимірювань. Це приладова неточність, недосконалість методики, а також помилки, спричинені неуважністю оператора, який проводить заміри. Крім того, часто за істинне значення параметра приймають його дійсну величину, яка насправді є лише найбільш імовірною, виходячи з аналізу статистичної вибірки результатів серії експериментів.
  2. Похибка — це міра відхилення вимірюваного параметра від його дійсного значення. Згідно з методом Корнфельд, визначають довірчий інтервал, який гарантує певну ступінь надійності. При цьому знаходять так звані довірчі межі, в яких коливається величина, а похибка обчислюють як полусумму цих значень:

    Δ = (xmax — xmin) / 2.

  3. Це інтервальна оцінка похибки, яку має сенс проводити при невеликому обсязі статистичної вибірки. Точкова оцінка полягає в обчисленні математичного очікування і середньоквадратичного відхилення.
  4. Математичне сподівання являє собою інтегральну суму ряду творів двох параметрів спостережень. Це, власне, значення вимірюваної величини і її ймовірності в цих точках:

    М = Σxi • pi.

  5. Класична формула для обчислення середньоквадратичного відхилення передбачає розрахунок середнього значення аналізованої послідовності значень вимірюваної величини, а також враховує обсяг серії проведених експериментів:

    σ = √ (Σ (xi — xср) ² / (n — 1)).

  6. За способом вираження виділяють також абсолютну, відносну і приведену похибку. Абсолютна похибка виражається в тих же одиницях, що і вимірювана величина, і дорівнює різниці між її розрахунковим і дійсним значенням:

    Δx = x1 — x0.

  7. Відносна похибка вимірювання пов’язана з абсолютною, проте є більш ефективною. Вона не має розмірності, іноді виражається у відсотках. Її величина дорівнює відношенню абсолютної похибки до істинного або розрахунковим значенням вимірюваного параметра:

    σx = Δx/x0 або σx = Δx/x1.

  8. Наведена похибка виражається відношенням між абсолютною похибкою і деяким умовно прийнятим значенням x, яке є незмінним для всіх вимірювань і визначається за градуюванні шкали приладу. Якщо шкала починається з нуля (одностороння), то це нормуюче значення дорівнює її верхньої межі, а якщо двостороння — ширині всього її діапазону:

    σ = Δx / xn.