Як обчислити радіус вписаного кола в трикутник


 

вписаною в багатокутник з будь-яким числом сторін називається така коло, яка стосується кожної сторони лише в одній точці. У трикутник можна вписати всього одну коло, а її радіус залежить від параметрів багатокутника — довжин сторін, величин кутів, площі, периметра та ін Оскільки ці параметри пов’язані між собою відомими тригонометричними співвідношеннями, для обчислення радіуса вписаного кола не обов’язково знати їх все. < / p>


Інструкція

  1. Якщо довжини всіх сторін трикутника (a, b і c) відомі, для обчислення радіуса (r) вписаною в нього кола доведеться витягувати квадратний корінь. Але спочатку додайте до відомих змінним ще одну — півпериметр (p). Розрахуйте його, склавши довжини всіх сторін і поділивши результат навпіл: p = (a + b + c) / 2. Ця змінна значно спростить загальну формулу розрахунку. Формула повинна складатися з знака радикала, під який поміщена дріб з півпериметр в знаменнику. У чисельник цього дробу поставте твір різниць півпериметр з довжинами кожної із сторін: r = √ ((pa) * (pb) * (pc) / p).
  2. Знання площі трикутника (S) на додаток до довжин всіх сторін (a, b і c) дозволить обійтися при обчисленні радіуса вписаного кола (r) без вилучення кореня. Подвойте площу і розділіть результат на суму довжин усіх сторін: r = 2 * S / (a ​​+ b + c). Якщо і в цьому випадку ввести півпериметр (p = (a + b + c) / 2), можна отримати зовсім просту формулу розрахунку: r = S / p.
  3. Якщо в умовах дано довжина однієї із сторін трикутника (a), величина лежить навпроти нього кута (α) і периметр (P), для обчислення радіуса вписаного кола задійте одну з тригонометричних функцій — тангенс. Формула розрахунку повинна містити різниця між половиною периметра і довжиною сторони, помножену на тангенс половини величини кута: r = (P/2-a) * tg (α / 2).
  4. У прямокутному трикутнику з відомими довжинами катетів (a, b) і гіпотенузи (c) радіус вписаного кола (r) обчислюється просто. Складіть довжини катетів, відніміть з результату довжину гіпотенузи і поділіть отриману величину навпіл: r = (a + bc) / 2.
  5. Радіус кола (r), вписаною в правильний трикутник з відомою довжиною сторони (a) обчислюється за простою формулою. Правда, в ній присутній нескінченна дріб, у чисельнику якого стоїть корінь з трійки, а в знаменнику — шістка. На цю дріб помножте довжину сторони: r = a * √ 3/6.