Як обчислити рівняння прямої


 

Рівняння прямої дозволяє однозначно визначити її положення в просторі. Пряма може бути задана двома точками, як лінія перетину двох площин, точкою і колінеарні вектором. В залежності від цього знайти рівняння прямої можна кількома способами.


Інструкція

  1. Якщо пряма задана двома точками, знайдіть її рівняння за формулою (х-х1) / (х2-х1) = (у-у1) / (у2-у1) = (z-z1) / (z2-z1). Підставте координати першої точки (х1, у1, z1) і другої точки (х2, у2, z2) в рівняння і спростіть вираз.
  2. Можливо, точки вам задані лише двома координатами, наприклад, (х1, у1) і (х2, у2), в такому випадку рівняння прямої знайдіть за спрощеною формулою (х-х1) / (х2-х1) = (у-у1) / (у2-у1). Щоб зробити його більш наочним і зручним, висловіть у через х — приведіть рівняння до виду у = kх + b.
  3. Для того щоб знайти рівняння прямої, яка є лінією перетину двох площин, складіть рівняння цих площин в систему і вирішіть її. Як правило, площина задана виразом вигляду Ах + Ву + Сz + D = 0. Таким чином, вирішуючи систему А1х + В1у + С1z + D1 = 0 і А2х + В2у + С2z + D2 = 0 щодо невідомих х та у (тобто z ви берете як параметр або число), ви отримаєте два наведених рівняння: х = mz + a і y = nz + b.
  4. Якщо є необхідність, з наведених рівнянь отримаєте канонічне рівняння прямої. Для цього висловіть z з кожного рівняння і прирівняти отримані вирази: (х-а) / m = (yb) / n = z / 1. Вектор з координатами (m, n, 1) буде напрямних вектором цієї прямої.
  5. Пряма може бути також задана точкою і колінеарні (сонаправленностью) їй вектором, в такому випадку для пошуку рівняння скористайтеся формулою (х-х1) / m = (y-y1) / n = (z-z1) / p, де (х1, у1, z1) — координати точки, а (m, n, p) — колінеарний вектор.
  6. Для того щоб визначити рівняння прямої, заданої графічно на площині, знайдіть точку її перетину з осями координат і підставте в рівняння. У випадку, якщо відомий кут її нахилу до осі ох, вам достатньо буде знайти тангенс цього кута (це буде коефіцієнт перед х в рівнянні) і точку перетину з віссю оу (це буде вільний член рівняння).