Як обчислити середнє арифметичне

Як обчислити середнє арифметичне

Середнє арифметичне — важливе поняття, що використовується в багатьох розділах математики та її застосуваннях: статистиці, теорії ймовірностей, економіці і.т.д. Середнє арифметичне можна визначити як загальне поняття середньої величини.

Інструкція

  1. Середнє арифметичне набору чисел визначається як їх сума, поділена на їх кількість. Тобто сума всіх чисел набору ділиться на кількість чисел в цьому наборі.

    Найбільш простий випадок — знайти середнє арифметичне двох чисел x1 і x2. Тоді їх середнє арифметичне X = (x1 + x2) / 2. Наприклад, X = (6 +2) / 2 = 4 — середнє арифметичне чисел 6 і 2.
  2. Загальна формула для знаходження середнього арифметичного n чисел буде виглядати так: X = (x1 + x2 +…+ xn) / n. Її можна також записати у вигляді: X = (1 / n) Σxi, де підсумовування ведеться за індексом i від i = 1 до i = n.

    Наприклад, середнє арифметичне трьох чисел X = (x1 + x2 + x3) / 3, п’яти чисел — (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) / 5.
  3. Інтерес представляє ситуація, коли набір чисел являє собою члени арифметичної прогресії. Як відомо, члени арифметичної прогресії рівні a1 + (n-1) d, де d — крок прогресії, а n — номер члена прогресії.

    Нехай a1, a1 + d, a1 +2 d ,…, a1 + (n-1) d — члени арифметичної прогресії. Їх середнє арифметичне одно S = (a1 + a1 + d + a1 +2 d +…+ a1 + (n-1) d) / n = (na1 + d +2 d +…+( n-1) d) / n = a1 + (d +2 d +…+( n-2) d + (n-1) d) / n = a1 + (d +2 d +…+ dn-d + dn-2d) / n = a1 + (n * d * (n-1) / 2) / n = a1 + dn / 2 = (2a1 + d (n-1)) / 2 = (a1 + an) / 2. Таким чином середнє арифметичне членів арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному його першого і останнього членів.
  4. Також справедливо властивість, що кожен член арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному попереднього і наступного члена прогресії: an = (a (n-1) + a (n +1)) / 2, де a (n-1), an, a ( n +1) — йдуть один за одним члени послідовності.