Як обчислити сторону квадрата


 

Квадратом можна назвати ромб з однаковими довжинами сторін і величинами кутів. У цієї плоскої фігури чотири сторони, що визначає таке ж число вершин і кутів. Квадрат відноситься до «правильним» геометричним фігурам, що значно спрощує формули розрахунку довжин його сторін за непрямими даними.


Інструкція

  1. Якщо з умов завдання відома площа квадрата (S), то довжину його сторони (a) визначте обчисленням кореня з цієї величини a = √ S. Наприклад, якщо площа становить 121 см ², то довжина сторони буде дорівнювати √ 121 = 11 см.
  2. За відомою довжині діагоналі квадрата (l) довжину його сторони (a) можна обчислити з використанням теореми Піфагора. Сторони цієї фігури є катетами в прямокутному трикутнику, утвореному ними з діагоналлю — гіпотенузою. Делите довжину гіпотенузи на квадратний корінь з двійки: a = l / √ 2. Це випливає з того, що сума зведених в квадрат довжин катетів, згідно теоремі, повинна дорівнювати квадрату довжини гіпотенузи.
  3. Знаючи радіус кола (r), вписаною в квадрат, обчислити довжину його боку дуже просто. Розміри сторін збігаються з діаметром такої окружності, тому просто збільшіть відоме значення вдвічі: a = 2 * r.
  4. Використовувати в обчисленнях довжини сторони квадрата радіус описаної біля нього кола (R) трохи менш зручно — доведеться витягати корінь. Подвоєне значення цієї вихідної величини — діаметр — збігається з довжиною діагоналі чотирикутника. Підставте цей вираз у формулу з другого кроку і отримаєте таке рівність: a = 2 * R / √ 2.
  5. Якщо квадрат в умовах завдання поставлене координатами своїх вершин, для знаходження довжини сторони досить використовувати дані лише про двох із них. Довжину відрізка за його координатами можна визначити з використанням тієї ж теореми Піфагора. Наприклад, нехай дано координати двох вершин квадрата в двомірної прямокутної системі: A (X ₁, Y ₁) і B (X ₂, Y ₂). Тоді відстань між ними буде дорівнює √ ((X ₁-X ₂) ² + (Y ₁-Y ₂) ²). Якщо це суміжні вершини, знайдене відстань і буде довжиною сторони квадрата: a = √ ((X ₁-X ₂) ² + (Y ₁-Y ₂) ²). Для протилежних вершин цією формулою визначиться довжина діагоналі, а значить, її треба розділити на корінь з двійки: a = √ ((X ₁-X ₂) ² + (Y ₁-Y ₂) ²) / √ 2.