Як обчислити сторону прямокутного трикутника


 

Відома завдання про сторони прямокутного трикутника зі шкільної геометрії лежить в основі багатьох геометричних теорем і всього курсу тригонометрії.


Інструкція

  1. Нехай заданий трикутник з вершинами A, B і C, причому кут ABC — прямий, тобто дорівнює дев’яноста градусів. Сторони AB і BC такого трикутника називаються катетами, а сторона АC — гіпотенузою. Для початку подивіться умови завдання і визначте, величини яких зі сторін трикутника вам відомі, а яку сторону потрібно знайти. Для успішного виконання завдання потрібно знати довжини двох з трьох сторін трикутника. Вам мають бути відомі або довжини двох катетів, або довжина одного з катетів і довжина гіпотенузи.
  2. Довжина сторін прямокутного трикутника розраховується по теоремі давньогрецького математика Піфагора. Ця теорема задає залежність між катетами і гіпотенузою: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. У випадку, якщо потрібно знайти величину катета (наприклад, катета AB), формула для неї буде виглядати так: AB = √ (AC ² — BC ²). Обчислити її можна на калькуляторі, але в деяких випадках можна і в розумі. Наприклад, для трикутника зі сторонами BC = 4 і AC = 5 величина катета AB також є цілим числом і тому легко може бути обчислена за наведеною формулою. AB = √ (25 — 16) = 3.
  3. Якщо ж потрібно знайти довжину гіпотенузи, то це можна зробити за такою формулою, виведеної з теореми Піфагора: AC = √ (AB ² + BC ²). Так, для трикутника зі сторонами AB = 5 і BC = 12, отримуємо результат AC = √ (25 + 144) = 13. В залежності від умов завдання використовуйте отриманий результат в подальших обчисленнях або напишіть як вашої відповіді.

Зверніть увагу

У математиці часто буває недоречним обчислення точних значень квадратних і кубічних коренів. Якщо отриманий за формулою результат не є цілим або дробовим числом, краще залишити символ квадратного кореня, а не вважати відповідь на калькуляторі. Наприклад, записати відповідь як AC = √ 7 замість того, щоб обчислювати його значення — 2,6457.