Як обчислити сторону трикутника


 

У загальному випадку, тобто коли немає даних про те, чи є трикутник рівностороннім, рівнобедреним, прямокутним, доводиться використовувати тригонометричні функції для обчислення довжин його сторін. Правила їх застосування визначаються теоремами, які так і названі — теорема синусів, косинусів і тангенсів.



Інструкція

  1. Один із способів обчислення довжин сторін довільного трикутника передбачає використання теореми синусів. Відповідно до неї співвідношення довжин сторін і синусів протилежних їм кутів трикутника рівні. Це дозволяє вивести формулу довжини сторони для тих випадків, коли з умов завдання відома хоча б одна сторона і два кути в вершинах фігури. Якщо жоден з цих двох кутів (α і β) не лежить між відомою стороною А і обчислюється В, то помножте довжину відомої сторони на синус прилеглого до неї відомого кута β і розділіть на синус іншого відомого кута а: В = А * sin ( β) / sin (α).
  2. Якщо один (γ) з двох (α і γ) відомих кутів утворений сторонами, довжина однієї з яких (А) дана в умовах, а другу (В) потрібно обчислити, то застосуйте ту ж теорему. Рішення можна звести до формули, отриманої в попередньому кроці, якщо згадати ще й теорему про суму кутів в трикутнику — ця величина завжди дорівнює 180 °. У формулі невідомий кут β, який з цієї теореми можна вирахувати, якщо відняти від 180 ° величини двох відомих кутів. Підставте це значення в рівність, і ви отримаєте формулу В = А * sin (180 °-α-γ) / sin (α).
  3. Для вихідних умов, в яких дано довжини двох сторін (А і В) і величина кута між ними (γ), підходить теорема косинусів, що дозволяє знайти довжину третьої сторони (С). Для цього довжини відомих сторін зведіть в квадрат і складіть, а від отриманого результату відніміть їх подвоєне твір, помножене на косинус кута відомої величини. З отриманого таким способом числа треба витягти квадратний корінь: С = √ (А ² + В ² -2 * А * В * cos (γ)).
  4. Якщо трикутник можна вписати в коло відомого радіуса R, а в умовах дана величина кута α, що лежить навпроти боку А, довжину якої треба вирахувати, то формула буде досить простий. Знайдіть твір радіуса на синус відомого кута і подвійте результат: А = 2 * R * sin (α).