Як обчислити тангенс

Як обчислити тангенс

Тангенсом кута а (а не дорівнює 90 градусам) називається відношення синуса а до косинусу а. Тобто для того, щоб обчислити тангенс, потрібно спочатку обчислити синус і косинус кута. Тангенс знаходиться для кутів у 0, 30, 45, 60, 90, 180 градусів.

Інструкція

  1. Значення тангенса для кутів 30 і 60 градусів.

    Розглянемо трикутник ABC з прямим кутом C, у якого A = 30 градусів, В = 60 градусів. Так як катет, що лежить проти кута 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи, то ставлення BC до AB дорівнює відношенню один до двох. Отже, синус 30 градусів дорівнює 0.5, косинус 60 градусів теж дорівнює 0.5. Значить, косинус 30 градусів дорівнює відношенню кореня з трьох до двох, і синус 60 градусів дорівнює тому ж числу.
  2. Тепер через синус і косинус знаходимо тангенс кута:

    Тангенс 30 градусів = відношенню синуса 30 градусів до косинусу 30 градусів = відношенню кореня з трьох до трьох.

    Тангенс 60 градусів за тією ж формулою дорівнює кореню з трьох.
  3. Значення тангенса для кута в 45 градусів.

    Для цього розглянемо трикутник з прямим кутом С і кутами А і В за 45 градусів кожен. У цьому трикутнику АС = ВС, кут А = куті В = 45 градусам.По теоремі Піфагора АС = ВС = відношенню АВ до кореня з двох. Отже, синус 45 градусів дорівнює відношенню кореня з двох до двох, косинус 45 градусів дорівнює тому ж, а тангенс дорівнює одиниці.
  4. Тепер знайдемо значення синуса, косинуса і тангенса для кутів в 0, 90 і 180 градусів.

    Ці значення складають:

    Синус 0 градусів = 0, синус 90 градусів = 1, синус 180 градусів = 0.

    Косинус 0 градусів = 1, косинус 90 градусів дорівнює 0, косинус 180 градусів дорівнює -1.

    Таким чином,

    тангенс 0 градусів дорівнює 0, тангенс 180 градусів дорівнює 0, а тангенс 90 градусів не визначений, тому що при його перебуванні в знаменнику виходить 0, і вираз не має сенсу.