Як обчислити точки перетину прямих

Як обчислити точки перетину прямих

Дві прямі, якщо вони непаралельних і не збігаються, обов’язково перетинаються в одній точці. Знайти координати цього місця — значить обчислити точки перетину прямих. Дві пересічні прямі завжди лежать в одній площині, тому досить розглянути їх у декартовій площині. Розберемо на прикладі, як знайти спільну точку прямих.

Інструкція

  1. Візьміть рівняння двох прямих, пам’ятаючи про те, що рівняння прямої в декартовій системі координат рівняння прямої виглядає як ах + ву + с = 0, причому а, в, с — звичайні числа, а х і в — координати точок. Для прикладу знайдіть точки перетину прямих 4х +3 у-6 = 0 і 2х + у-4 = 0. Для цього знайдіть рішення системи цих двох рівнянь.
  2. Для вирішення системи рівнянь змініть кожне з рівнянь так, щоб перед y стояв однаковий коефіцієнт. Так як в одному рівнянні коефіцієнт перед у дорівнює 1, то просто помножте це рівняння на число 3 (коефіцієнт перед у в іншому рівнянні). Для цього кожен елемент рівняння помножте на 3: (2х * 3) + (у * 3) — (4 * 3) = (0 * 3) і отримаєте звичайне рівняння 6х +3 у-12 = 0. Якби коефіцієнти перед у були відмінні від одиниці в обох рівняннях, множити треба було б обидва рівності.
  3. Відніміть з одного рівняння іншого. Для цього відніміть з лівої частини одного ліву частину іншого і точно також вступите з правої. Отримайте такий вираз: (4х +3 у-6) — (6х +3 у-12) = 0-0. Так як перед дужкою стоїть знак «-», всі знаки в дужках поміняйте на протилежні. Отримайте такий вислів: 4х +3 у-6 — 6х-3у +12 = 0. Спростіть вираз і ви побачите, що змінна у зникла. Нове рівняння виглядає так:-2х +6 = 0. Перенесіть число 6 в іншу частину рівняння, і з отриманого рівності-2х =- 6 висловіть х: х = (-6) / (-2). Таким чином, ви отримали х = 3.
  4. Підставте значення х = 3 в будь-яке рівняння, наприклад, в друге і отримаєте такий вираз: (2 * 3) + у-4 = 0. Спростіть і висловіть у: у = 4-6 =- 2.
  5. Запишіть отримані значення х і у у вигляді координат точки (3; -2). Ці та буде рішення задачі. Перевірте отримане значення методом підстановки в обидва рівняння.
  6. Якщо прямі не дано у вигляді рівнянь, а дані просто на площині, знайдіть координати точки перетину графічно. Для цього продовжите прямі так, щоб вони перетнулися, потім опустіть на осі ох і оу перпендикуляри. Перетин перпендикулярів з осями ох і оу, буде координатами цієї точки, подивіться на малюнок і ви побачите, що координати точки перетину х = 3 і у =- 2, тобто точка (3; -2) і є рішення задачі.