Як обчислити вектор

Як обчислити вектор

Вектор, як спрямований відрізок, залежить не тільки від абсолютної величини (модуля), яка дорівнює його довжині. Ще одна важлива характеристика — напрям вектора. Воно може визначатися як координатами, так і кутом між вектором і віссю координат. Обчислення вектора також проводиться при знаходженні суми і різниці векторів.

Вам знадобиться

- Визначення вектора;
- Властивості векторів;
- Калькулятор;
- Таблиця Брадиса або ПК.

Інструкція

  1. Обчислити вектор, можна знаючи його координати. Для цього визначте координати початку і кінця вектора. Нехай вони будуть рівні (x1; y1) та (x2; y2). Щоб зробити обчислення вектора, знайдіть його координати. Для цього від координат кінця вектора відніміть координати його початку. Вони будуть рівні (x2-x1; y2-y1). Прийміть x = x2-x1; y = y2-y1, тоді координати вектора будуть рівні (x; y).
  2. Визначте довжину вектора. Це можна зробити просто, вимірявши її лінійкою. Але якщо відомі координати вектора, розрахуйте довжину. Для цього знайдіть суму квадратів координат вектора і витягуйте з числа, що вийшло корінь квадратний. Тоді довжина вектора буде дорівнює d = √ (x ² + y ²).
  3. Після цього знайдіть напрям вектора. Для цього визначте кут α між ним і віссю ОХ. Тангенс цього кута дорівнює відношенню координати y вектора до координаті x (tg α = y / x). Щоб знайти кут, скористайтесь в калькуляторі функцією арктангенса, таблицею Брадиса або ПК. Знаючи довжину вектора і його напрямок відносно осі, можна знайти положення в просторі будь-якого вектора.
  4. Приклад:

    координати початку вектора дорівнюють (-3; 5), а координати кінця (1, 7). Знайдіть координати вектора (1 — (-3); 7-5) = (4, 2). Тоді його довжина складе d = √ (4 ² +2 ²) = √ 20 ≈ 4,47 лінійних одиниць. Тангенс кута між вектором і віссю ОХ складе tg α = 2 / 4 = 0,5. Арктангенс цього кута округлено дорівнює 26,6 º.
  5. Знайдіть вектор, який являє собою суму двох векторів, координати яких відомі. Для цього складіть відповідні координати векторів, які складаються. Якщо координати векторів, які складаються, рівні відповідно (x1; y1) та (x2; y2), то їх сума буде дорівнює вектору з координатами ((x1 + x2; y1 + y2)). Якщо потрібно знайти різницю двох векторів, то знаходите суму, попередньо помноживши координати вектора, який вираховується на -1.
  6. Якщо відомі довжини векторів d1 і d2, і кут між ними α, знайдіть їх суму, використовуючи теорему косинусів. Для цього знайдіть суму квадратів довжин векторів, а з отриманого числа відніміть подвоєну твір цих довжин, помножене на косинус кута між ними. З отриманого числа вийміть корінь квадратний. Це і буде довжина вектора, що є сумою двох даних векторів (d = √ (d1 ² + d2 ²-d1 ∙ d2 ∙ Cos (α)).