Як обчислити висоту піраміди


 

Завдання на визначення будь-яких параметрів багатогранників, звичайно, можуть викликати утруднення. Але, якщо трохи подумати, стає зрозуміло, що рішення зводиться до розгляду властивостей окремих плоских фігур, з яких і складається дане геометричне тіло.



Інструкція

  1. Піраміда — це багатогранник, в основі якого лежить багатокутник. Бічні грані являють собою трикутники із загальною вершиною, яка є одночасно вершиною піраміди. Якщо в основі піраміди лежить правильний багатокутник, тобто такий, у якого всі кути і всі сторони рівні, то піраміда називається правильною. Оскільки в умові завдання не вказується, який саме багатогранник слід розглядати в даному випадку, можна вважати, що має місце правильна n-вугільна піраміда.
  2. У правильній піраміді всі ребра рівні між собою, всі грані — рівні трикутник. Заввишки піраміди є перпендикуляр, опущений з вершини на її основу.
  3. Знаходження висоти піраміди залежить від того, що дано в умові завдання. Застосовуйте формули, в яких для знаходження яких-небудь параметрів піраміди використовується її висота. Наприклад, дано: V — об’єм піраміди; S — площа підстави. Використовуйте формулу знаходження об’єму піраміди V = SH / 3, де H — висота піраміди. Звідси випливає: H = 3V / S.
  4. Рухаючись у тому ж напрямку, слід зазначити, що якщо площа підстави не дана, її в деяких випадках можна знайти за формулою знаходження площі правильного багатокутника. Введіть позначення:
    р — півпериметр підстави (півпериметр легко знайти, якщо відомо число сторін і величина одного боку);
    h — апофема багатокутника (апофемой називається перпендикуляр, опущений з центра багатокутника на будь-яку з його сторін);
    а — сторона багатокутника;
    n — число сторін.

    Таким чином, p = an / 2, а S = ph = (an / 2) h. Звідки випливає: H = 3V / (an / 2) h.


  5. Зрозуміло, існує безліч інших варіантів. Наприклад, дано:
    h — апофема піраміди;
    n — апофема підстави;
    H — висота піраміди.
    Розгляньте фігуру, утворену висотою піраміди, її апофемой і апофемой підстави. Вона являє собою прямокутний трикутник. Вирішити завдання за допомогою всім відомої теореми Піфагора. Стосовно до даного випадку можна записати: h ² = n ² + H ², звідки H ² = h ²-n ². Вам залишається лише витягти квадратний корінь з виразу h ²-n ².