Як обчислити висоту трапеції


 

Якщо в чотирикутнику тільки дві протилежні сторони паралельні, його можна назвати трапецією. Пара непаралельних відрізків, що утворюють цю геометричну фігуру, називається бічними сторонами, а інша пара — підставами. Відстань між двома підставами визначає висоту трапеції і може бути розрахована декількома способами.


Інструкція

  1. Якщо в умовах дано довжини обох підстав (a і b) і площа (S) трапеції, почніть обчислення висоти (h) з знаходження напівсума довжин паралельних сторін: (a + b) / 2. Потім на отримане значення розділіть площа — результат і буде шуканою величиною: h = S / ((a + b) / 2) = 2 * S / (a ​​+ b).
  2. Знаючи довжину середньої лінії (m) і площа (S) можна спростити формулу з попереднього кроку. За визначенням середня лінія трапеції дорівнює напівсумі її підстав, тому для обчислення висоти (h) фігури просто розділіть площа на довжину середньої лінії: h = S / m.
  3. Можна визначити висоту (h) такого чотирикутника і в тому випадку, якщо дані тільки довжина однієї з бічних сторін (с) і кут (α), утворений їй і довгим підставою. В цьому випадку слід розглянути трикутник, утворений цією стороною, висотою і коротким відрізком підстави, який відсікає опущена на нього висота. Цей трикутник буде прямокутним, відома сторона буде в ньому гіпотенузою, а висота — катетом. Відношення довжин катета і гіпотенузи дорівнює синусу протилежного катета кута, тому для обчислення висоти трапеції помножте відому довжину сторони на синус відомого кута: h = с * sin (α).
  4. Такий же трикутник варто розглянути і якщо дані довжина бокової сторони (с) і величина кута (β) між нею і іншим (коротким) підставою. В цьому випадку величина кута між бічною стороною (гіпотенузою) і висотою (катетом) буде на 90 ° менше відомого з умов кута: β-90 °. Так як відношення довжин катета і гіпотенузи дорівнює косинусу кута між ними, то висоту трапеції обчисліть множенням косинуса зменшеного на 90 ° кута на довжину бічної сторони: h = с * cos (β-90 °).
  5. Якщо в трапецію вписано коло відомого радіусу (r), формула обчислення висоти (h) буде дуже проста і не зажадає знання ніяких інших параметрів. Така окружність за визначенням повинна стосуватися кожного з підстав тільки однією точкою і ці точки будуть лежати на одній лінії з центром кола. Це означає, що відстань між ними буде дорівнює діаметру (подвоєному радіусу), проведеним перпендикулярно підставах, тобто збігається з висотою трапеції: h = 2 * r.