Як обчислити висоту циліндра


 

У циліндра є висота, яка перпендикулярна двом його підстав. Спосіб визначення її довжини залежить від набору вихідних даних. Такими можуть бути, зокрема, діаметр, площа, діагональ перерізу.


Інструкція

  1. Для будь-яких фігур існує такий термін, як висота. Заввишки зазвичай називається вимірювана величина якої-небудь фігури у вертикальному положенні. У циліндра висота-це лінія, перпендикулярна двом його паралельним підставах. Також у нього є твірна. Твірна циліндра-це лінія, обертанням якої виходить циліндр. Вона, на відміну від твірної інших фігур, наприклад конуса, збігається з висотою.

    Розглянемо формулу, за допомогою якої можна знайти висоту:

    V = πR ^ 2 * H, де R — радіус основи циліндра, H — шукана висота.

    Якщо замість радіуса дан діаметр, дана формула видозмінюється наступним чином:

    V = πR ^ 2 * H = 1/4πD ^ 2 * H

    Відповідно, висота циліндра дорівнює:

    H = V / πR ^ 2 = 4V / D ^ 2

  2. Також висоту можна визначити, виходячи з діаметра і площі циліндра. Існує площа бічної і площу повної поверхні циліндра. Частина поверхні циліндра, обмежена циліндричною поверхнею, називають бічною поверхнею циліндра. Площа повної поверхні циліндра включає в себе і площа його підстав.

    Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за наступною формулою:

    S = 2πRH

    Перетворивши даний вираз, знайдіть висоту:

    H = S/2πR

    Якщо дана площа повної поверхні циліндра, обчислюйте висоту трохи іншим способом. Площа повної поверхні циліндра дорівнює:

    S = 2πR (H + R)

    Спочатку перетворіть цю формулу як показано нижче:

    S = 2πRH +2 πR

    Потім знайдіть висоту:

    H = S-2πR/2πR

  3. Через циліндр можна провести прямокутний перетин. Ширина цього перерізу буде збігатися з діаметрами підстав, а довжина — з утворюючими фігури, які дорівнюють висоті. Якщо провести через це перетин діагональ, то можна легко помітити, що утворюється прямокутний трикутник. В даному випадку діагональ є гіпотенузою трикутника, катет-діаметром, а другий катет-заввишки і утворює циліндра. Тоді висоту можна знайти за теоремою Піфагора:

    b ^ 2 = sqrt (c ^ 2-a ^ 2)