Як обчислити визначник другого порядку


 

Визначник — одне з понять матричної алгебри. Це квадратна матриця, що складається з чотирьох елементів, а щоб обчислити визначник другого порядку, треба скористатися формулою розкладання по першому рядку.



Інструкція

  1. Визначник квадратної матриці — це число, яке використовується в різних розрахунках. Він незамінний при знаходженні зворотної матриці, мінорів, алгебраїчних доповнень, операції ділення матриць, але найчастіше необхідність переходу до визначника виникає при вирішенні систем лінійних рівнянь.

  2. Як обчислити визначник другого порядку

                  Щоб обчислити визначник другого порядку, треба скористатися формулою розкладання по першому рядку. Він дорівнює різниці попарних добутків елементів матриці, розташованих на головній і побічної діагоналі відповідно:

    Δ = a11 • a22 — a12 • a21.


  3. Матриця другого порядку являє собою сукупність чотирьох елементів, розташованих на двох рядках і стовпцях. Ці числа відповідають коефіцієнтам системи рівнянь з двома невідомими, які застосовуються при розгляді безлічі прикладних задач, наприклад, економічних.
  4. Перехід до компактних матричним обчислень допомагає швидко визначити дві речі: по-перше, чи має ця система рішення, по-друге, знайти його. Достатньою умовою існування рішення є нерівність визначника нулю. Це пов’язано з тим, що при обчисленні невідомих складових рівнянь це число варто в знаменнику.

  5. Як обчислити визначник другого порядку

                  Отже, нехай є система з двох рівнянь з двома змінними x та y. Кожне рівняння складається з пари коефіцієнтів і вільного члена. Тоді складається три матриці другого порядку: елементи першої — коефіцієнти при x та y, друга містить вільні члени замість коефіцієнтів при x, а третя — замість числових множників при змінної y.
  6. Тоді значення невідомих можна обчислити таким чином:

    x = Δx / Δ; y = Δy / Δ.


  7. Після вираження через відповідні елементи матриць, виходить:

    Δ = a1 • b2 — b2 • a1;
    Δx = c1 • b2 — b1 • c2 → x = (c1 • b2 — b1 • c2) / (a1 • b2 — b2 • a1);
    Δy = a1 • c2 — c1 • a2 → y = (a1 • c2 — c1 • a2) / (a1 • b2 — b2 • a1).