Як обчислювати довжину кола і площу круга


 

Окружністю називають кордон кола — замкнуту криву лінію, довжина якої залежить від розміру кола. Ця замкнута лінія ділить нескінченну по визначенню площину на дві нерівні частини, одна з яких продовжує залишатися нескінченною, а інша може бути виміряна і називається площею кола. Обидві величини — довжина кола і площа круга — визначаються його розмірами і можуть бути виражені одна через іншу або через діаметр цієї фігури.



Інструкція

  1. Для розрахунку довжини кола (L) з використанням відомої довжини діаметра (D) не обійтися без числа Пі — математичної константи, яка, власне, і висловлює взаємозалежність цих двох параметрів кола. Перемножте число Пі і діаметр, щоб отримати шукану величину L = π * D. Часто замість діаметра у вихідних умови наводиться радіус (R) кола. У цьому випадку замініть у формулі діаметр подвоєним радіусом: L = π * 2 * R. Наприклад, при радіусі в 38 см довжина кола повинна скласти приблизно 3,14 * 2 * 38 = 238,64 см.
  2. Розрахувати площу круга (S) при відомому діаметрі (D) теж неможливо без використання числа Пі — множте його на зведений в квадрат діаметр, а результат ділите на четвірку: S = π * D ² / 4. З використанням радіусу (R) ця формула стане на одне математичне дію коротше: S = π * R ². Наприклад, якщо радіус дорівнює 72 см, площа повинна скласти 3,14 * 722 = 16277,76 см ².
  3. Якщо потрібно висловити довжину кола (L) через площу круга (S), зробіть це з використанням наведених у двох попередніх кроках формул. У них є один загальний параметр кола — діаметр, або подвоєний радіус. Спочатку висловіть невідомий радіус через відому площу круга, щоб отримати такий вираз: √ (S / π). Потім підставте це значення в формулу з першого кроку. Остаточна формула розрахунку довжини кола за відомою площі круга повинна виглядати так: L = 2 * √ (π * S). Наприклад, якщо коло займає площу в 200 см ², довжина його окружності буде дорівнює 2 * √ (3,14 * 200) = 2 * √ 628 ≈ 50,12 см.
  4. Зворотній завдання — знаходження площі круга (S) за відомою довжині кола (L) — зажадає від вас схожою послідовності дій. Спочатку висловіть з формули першого кроку радіус через довжину кола — у вас повинно вийти такий вислів: L / (2 * π). Потім підставте його в формулу другого кроку — результат повинен виглядати так: S = π * (L / (2 * π)) ² = L ² / (4 * π). Наприклад, площа кола з довжиною кола в 150 см повинна становити приблизно 1502 / (4 * 3,14) = 22 500/12, 56 ≈ 1791,40 см ².