Як обчислювати координати

Як обчислювати координати

Існує три основних системи координат, що використовуються в геометрії, теоретичної механіки, інших розділах фізики: декартова, полярна і сферична. У цих системах координат кожна точка має три координати, які повністю задають положення цієї точки в тривимірному просторі.

Вам знадобиться

декартова, полярна і сферична системи координат

Інструкція

  1. Розгляньте для початку прямокутну декартову систему координат. Положення точки в просторі в цій системі координат визначається координатами x, y і z. З початку координат до точки проводиться радіус-вектор. Проекції цього радіус-вектора на координатні осі і будуть координатами цієї точки. Радіус-вектор точки можна також представити як діагональ прямокутного паралелепіпеда. Проекції точки на координатні осі будуть збігатися з вершинами цього паралелепіпеда.
  2. Розгляньте тепер полярну систему координат, в якій координата точки буде задаватися радіальної координатою r (радіус-вектор в площині XY), кутовий координатою φ (кутом між вектором r і віссю X) і координатою z, аналогічної координаті z в декартовій системі.

    Полярні координати точки можна перевести в декартові наступним чином: x = r * cosφ, y = r * sinφ, z = z.
  3. Тепер розгляньте сферичну систему координат. У ній положення точки задається трьома координатами r, φ і θ. r — відстань від початку координат до точки, φ і θ — азимутальні і зенітний кут відповідно. Кут φ аналогічний розі з таким же позначенням в полярній системі координат, а θ — кут між радіус-вектором r і віссю Z, причому 0 <= θ <= pi.

    Якщо перевести сферичні координати в декартові, то вийде: x = r * sinθ * cosφ, y = r * sinθ * sinφ * sinφ, z = r * cosφ.