Як обчислювати в системах числення


 

Число може бути записано в будь-який з існуючих позиційних систем числення, де значення кожного числового знака (цифри або букви) залежить від його позиції (розряду). Крім десятковій, найбільш відомі двійкова, шістнадцяткова і вісімкова системи. У позиційній системі числення можна робити над числами арифметичні операції. Віднімання і додавання визначаються правилами складання однозначних чисел і порядком заснування. Для множення і ділення достатньо застосовувати таблицю множення у відповідній системі числення.



Інструкція

  1. Всі арифметичні дії з числами в системах числення виконуються, починаючи з молодшого розряду (справа наліво). При будь-якої операції числа записуються так, щоб крайні знаки праворуч були точно один під одним. Дії з однорозрядною числами, тобто, що складаються з одного знака, проводяться з урахуванням основи системи числення. При розрядності системи N, її числа мають значення від 0 до N-1. Якщо одержувані значення понад N-1, то з результату віднімається N-1, залишок записується в поточні одиниці і до числа додається наступний розряд.
  2. При додаванні багаторозрядних чисел (що містять у записі кілька числових або літерних знаків) потрібно додатково виробляти перенесення при переповненні розряду і враховувати його при складанні наступних цифр або знаків числа. В двійковій системі з основою 2 є всього дві цифри: 0 і 1. Переповнення тут відбувається при додаванні одиниць, при цьому в молодший розряд записується 0 і додається 1 в старший. Аналогічно в будь-який інший позиційній системі числення, тільки враховується відповідне основу.
  3. Віднімання проводиться за вже відомими правилами позики одиниці зі старшого розряду. Віднімаючи два числа в вісімковій системі, наприклад, числа 2743 і 1371, запишіть їх один під одним — зверху зменшуване, знизу від’ємник, ще нижче проведіть горизонтальну риску. Справа наліво віднімайте одиниці спочатку молодшого розряду, потім подальшого і т.д. При відніманні з 3 числа 1 — в результаті буде 2, далі з 4 віднімається 7 і тут потрібно провести займ зі старшого розряду. Для цього до 4 додайте підставу даної системи числення — число 8, з отриманого значення (8 +4 = 12) віднімайте число 7 — залишиться 5, запишіть цей результат під рискою.
  4. В подальшому, старшому розряді з 7 відніміть зайняту одиницю, залишиться число 6. З нього вже відніміть число, яке стоїть нижче — 3. В результаті залишиться 3, запишіть результат під рискою. Проведіть віднімання над останніми числами — 2-1 = 1 — остаточний результат операції в вісімковій системі виглядає так: 1352.

  5. Як обчислювати в системах числення

                  Множення багаторозрядних двійкових чисел проводиться у відповідності зі спеціальною таблицею за звичайною схемою, яка застосовується і в десятковій системі. Твір чисел виконується за допомогою попеременного множення однорозрядних чисел, відповідного запису результатів та їх подальшого складання стовпчиком із зсувом.