Як оголосити функцію

Як оголосити функцію

Функція вказує зв’язок між елементами множин. Тому щоб оголосити функцію потрібно вказати правило, за яким елемент одного множини, званого безліччю визначення функції, встановлюється відповідно єдиний елемент іншого множини — множини значень функції.

Інструкція

  1. Задайте функцію у вигляді формули, вкажіть операції і їх послідовність виконання, які потрібно зробити зі змінною, щоб в результаті отримати значення функції. Цей спосіб завдання функції називається явною формою. Наприклад, ƒ (x) = (x ³ +1) ² — √ (x). Область визначення цієї функції безліч [0; + ∞). Можна визначити функцію таким чином, що при одних значеннях аргументу потрібно скористатися однією формулою, а при інших значеннях аргументу - інший. Наприклад, функція Сігнум x: ƒ (x) = 1, якщо x> 0, ƒ (x) =- 1 при x <0 і ƒ (0) = 0.
  2. Складіть рівняння F (x; y) = 0 таким чином, щоб безліч його рішень (x; y) було таке, що для кожного числа x в цій множині є тільки одна пара (x0; y0) з елементом x0. Така форма завдання функції називається неявної. Наприклад, рівняння x × y +6 = 0 задає функцію. А рівняння виду x ² + y ² = 1 задає відповідність, але не функцію, тому що серед рішень цього рівняння є дві пари з співпадаючим першим елементом, наприклад, (√ (3) / 2, 1 / 2) та (√ (3) / 2; -1 / 2).
  3. Висловіть значення змінних x і y через третю величину, яка називається параметром, тобто задайте функцію у вигляді x = φ (t), y = ψ (t). Такий вид оголошення функції називається параметричним. Наприклад, x = cos (t), y = sin (t), t ∈ [-Π / 2; Π / 2].
  4. Для найкращої наочності задайте функцію у вигляді графіка. Визначте систему координат і в ній зобразите безліч точок з координатами (x; y). Такий спосіб оголошення функції не дозволяє точно визначити значення функції, однак дуже часто в техніці або фізики немає можливості поставити функцію іншим способом.
  5. Якщо безліч значень x звичайно, те оголосіть функцію за допомогою таблиці. Тобто складіть таблицю, в якій кожному значенню елемента x ставиться у відповідність значення функції ƒ (x).
  6. Висловіть функціональну залежність у словесній формі, якщо немає можливості поставити функцію аналітично. Класичним прикладом є функція Діріхле: «Функція дорівнює 1, якщо x — раціональне число, функція дорівнює 0, якщо x — ірраціональне число».