Як описати багатокутник

Як описати багатокутник

Описаним називається такий багатокутник, всі сторони якого стосуються вписаною в нього кола. Описати можна тільки правильний багатокутник, тобто такий, у якого рівні всі сторони. З рішенням такого завдання стикалися ще древні архітектори, коли потрібно було спроектувати, наприклад, колону. Сучасні технології дозволяють це зробити з мінімальними тимчасовими витратами, проте принцип роботи залишається тим же, що і в класичній геометрії.

Вам знадобиться

- Циркуль;
- Транспортир;
- Лінійка;
- Лист паперу.

Інструкція

  1. Накресліть коло з заданим радіусом. Центр її визначте як О і проведіть один з радіусів, щоб була можливість почати побудову. Для того щоб описати навколо неї багатокутник, вам потрібно знати єдиний його параметр — кількість сторін. Позначте його як n.
  2. Згадайте, чому дорівнює центральний кут будь кола. Він становить 360 °. Виходячи з цього, можна обчислити кути секторів, сторони яких будуть з’єднувати центр кола з точками дотику її зі сторонами багатокутника. Кількість цих секторів дорівнює числу сторін багатокутника, тобто n. Кут сектора? знайдіть за формулою? = 360 ° / n.
  3. За допомогою транспортира відкладіть отриману величину кута від радіуса і проведіть через неї ще один радіус. Щоб обчислення були точними, користуйтеся калькулятором і округляйте величини тільки у виняткових випадках. Від цього нового радіуса знову відкладіть кут сектора і проведіть ще одну пряму між центром і лінією окружності. Таким же чином побудуйте всі кути.
  4. Виберіть один з радіусів. У точці його перетину з колом проведіть в обидві сторони перпендикуляр. Ви ще не знаєте розмір сторони багатокутника, тому зробіть лінії достовірніше. Точно такий же перпендикуляр проведіть до наступного радіусу до його перетину з першим. Позначте отриману вершину як А. Накресліть перпендикуляр до третього радіусу і точку його перетину з другим позначте як В. Таким чином проведіть перпендикуляри і до всіх інших радіусів. Позначте вершини літерами латинського алфавіту. Зайві лінії приберіть.
  5. У вас вийшов багатокутник з кількістю сторін, рівним n. Він поділений на рівнобедрені трикутниками лініями, проведеними з центру вписаною в нього кола до кутів. Оскільки багатокутник правильні, то трикутники вийшли рівнобедрений, у кожного з яких вам відома висота, рівна радіусу кола. Знаєте ви і кут сектора, який цією висотою поділений на 2. Виходячи з отриманих даних, обчисліть довжину половини сторони по теоремі синусів або тангенсів.