Як описати окружність близько прямокутного трикутника

Як описати окружність близько прямокутного трикутника

Трикутник — найпростіша з плоских багатокутних фігур. Якщо величина будь-якого кута в його вершинах дорівнює 90 °, то трикутник називається прямокутним. Близько такого багатокутника можна накреслити коло таким способом, щоб кожна з трьох вершин мала одну спільну точку з його кордоном (колом). Ця окружність буде називатися описаної, а наявність прямого кута значно спрощує завдання її побудови.

Вам знадобиться

Лінійка, циркуль, калькулятор.

Інструкція

  1. Почніть з визначення радіусу кола, яку треба буде побудувати. Якщо є можливість виміряти довжини сторін трикутника, то зверніть увагу на його гіпотенузу — сторону, що лежить навпроти прямого кута. Виміряйте її, і поділіть отримане значення навпіл — це і буде радіус описуваної близько прямокутного трикутника кола.
  2. Якщо довжина гіпотенузи невідома, але є довжини (a і b) катетів (двох сторін, прилеглих до прямого кута), то радіус (R) знайдіть з використанням теореми Піфагора. З неї випливає, що цей параметр буде дорівнює половині квадратного кореня, вилученого з суми зведених у квадрат довжин катетів: R = ½ * √ (a ² + b ²).
  3. Якщо відома довжина лише одного з катетів (a) і величина прилеглого до нього гострого кута (β), то для визначення радіуса описаного кола (R) використовуйте тригонометричну функцію — косинус. У прямокутному трикутнику вона визначає співвідношення довжин гіпотенузи і цього катета. Розрахуйте половину частки від розподілу довжини катета на косинус відомого кута: R = ½ * a / cos (β).
  4. Якщо крім довжини одного з катетів (a) відома величина гострого кута (α), лежачого навпроти нього, то для обчислення радіуса (R) скористайтеся інший тригонометричної функцією — синусом. Крім заміни функції і сторони у формулі нічого не зміниться — розділіть довжину катета на синус відомого гострого кута, а результат поділіть навпіл: R = ½ * b / sin (α).
  5. Після знаходження радіуса будь-яким з перерахованих способів визначте центр описуваної окружності. Для цього відкладіть на циркулі отримане значення і встановіть його в будь-яку вершину трикутника. Описувати повне коло немає необхідності, просто позначте місце його припинення з гіпотенузою — ця точка і буде центром кола. Така властивість прямокутного трикутника — центр описаної біля нього кола завжди знаходиться в середині його самої довгої сторони. Накресліть коло відкладеного на циркулі радіуса з центром в знайденої точці. На цьому побудова буде завершено.