Як перекладати системи числення

Як перекладати системи числення

В інформаційних технологіях замість звичної нам десяткової системи числення часто використовується двійкова, так як на ній побудована робота комп’ютерів.

Інструкція

  1. Основних операцій всього дві: переклад з десяткової системи числення в іншу (двійкову, вісімкову і т.п.) і назад. Назва кожної системи числення походить від її заснування — це кількість елементів в ній (двійкова — 2, десяткова — 10). У системах числення з основою більше 10 прийнято використовувати далі в якості заміни двозначних чисел букви латинського алфавіту (А — 10, B — 11 і т.д.).
  2. Операції розглянемо на прикладі двійкової системи числення, як найбільш поширеною. Для всіх інших систем будуть вірні ті ж правила та методи з точністю до заміни підстави 2 на відповідне.

    Отже, у нас є певна кількість у двійковій системі числення, що складається з декількох цифр. Записуємо його у вигляді суми добутків його цифр, помножених на 2. Далі у всіх 2 розставляємо мірою справа наліво, починаючи з 0. Підсумовуємо. Отримало число і є шукане.

    Приклад.

    1011 = 1 * (2 ^ 3) +0 * (2 ^ 2) +1 * (2 ^ 1) +1 * (2 ^ 0) = 8 +0 +2 +1 = 11.
  3. Як перекладати системи числення
    Тепер розглянемо зворотну операцію.

    Нехай дано число в десятковій системі. Будемо ділити його стовпчиком на основу системи числення, в яку ми хочемо його перевести (в нашому випадку це буде 2). Розподіл продовжуємо до самого кінця, поки приватне не стане менше підстави. Далі, починаючи з останнього, записуємо всі залишки в рядок. Це і буде шукане число.

    Приклад.

    11 / 2 = 5 залишок 1, 5 / 2 = 2, залишок 1, 2 / 2 = 1 залишок 0 => 1011.

    Ще один приклад наведено на малюнку.

    Для інших підстав операції аналогічні. Не забувайте замінювати числа, починаючи з 10, у відповідних системах числення на латинські літери! В іншому випадку число, що вийшло буде зчитуватися невірно, адже «10″ і «1″ «0″ — це абсолютно різні речі!

    Основа системи числення, в якій представлено число, вказується у вигляді індексу внизу у крайній правій цифри числа.