Як перемножувати матриці

Як перемножувати матриці

Перемноження матриць вимагає виконання деякої умови: число стовпців першої матриці-множника має дорівнювати числу рядків другої. Крім того, ця операція не є комутативної, тобто, результат залежить від порядку співмножників.

Інструкція

  1. Як перемножувати матриці
    За визначенням матриця C, твір матриць A і B, складається з елементів з [i, j], кожен з яких дорівнює сумі добутків елементів рядка i матриці A на відповідні елементи стовпця j матриці B. Це можна записати формулою. У формулі враховується, що матриця A має розмірність mxp, а матриця B — px n. Тоді матриця C буде мати розмірність mx n.
  2. Як перемножувати матриці
    Розглянемо приклад. Перемножимо матриці A і B, вказані на малюнку. Послідовно знайдемо всі елементи матриці C = AB.

    з [1,1] = a [1,1] * b [1,1] + a [1,2] * b [2,1] + a [1,3] * b [3,1] = 3 * 2 + 2 * 5 + 0 * 3 = 16

    c [1,2] = a [1,1] * b [1,2] + a [1,2] * b [2,2] + a [1,3] * b [3,2] = 3 * 1 + 2 * 4 + 0 * 2 = 11

    c [2,1] = a [2,1] * b [1,1] + a [2,2] * b [2,1] + a [2,3] * b [3,1] = 1 * 2 + 3 * 5 + 1 * 3 = 20

    c [2,2] = a [2,1] * b [1,2] + a [2,2] * b [2,2] + a [2,3] * b [3,2] = 1 * 1 + 3 * 4 + 1 * 2 = 15

Зверніть увагу

Квадратні матриці можна перемножувати в якому порядку, але результат AB буде відрізнятися від BA.

Якщо одна з матриць є діагональною і елементи, які стоять на її діагоналі рівні, то в цьому випадку множення її на будь-яку квадратну відповідної розмірності коммутативно: AD = DA.