Як перетворити вираз

Як перетворити вираз

Перетворення виразів найчастіше проводиться з метою їх спрощення. Для цього використовуються спеціальні співвідношення, а також правила скорочення і приведення подібних.

Вам знадобиться

- Дії з дробами;
- Формули скороченого множення;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Найпростішим перетворенням є приведення подібних. Якщо є кілька складових, які представляють собою одночлени з однаковими співмножники, коефіцієнт при них можна скласти, з урахуванням знаків, які стоять перед цими коефіцієнтами. Наприклад, вираз 2 ∙ n-4n +6 n-n = 3 ∙ n.
  2. Якщо ж однакові сомножители мають різні ступені, подібним чином звести подібні не можливо. Групуйте тільки ті коефіцієнти, які мають при собі сомножители з однаковими ступенями. Наприклад, спростіть вираз 4 ∙ k ² -6 ∙ k +5 ∙ k ³ -5 ∙ k ² + k-2 ∙ k ³ = 3 ∙ k ³-k ² -5 ∙ k.
  3. Якщо є така можливість, використовуйте формули скороченого множення. До найбільш популярних відносяться куб і квадрат суми або різниці двох чисел. Вони являють собою окремий випадок бінома Ньютона. До формулами скороченого множення також відносять різницю квадратів двох чисел. Наприклад, щоб знайти значення виразу 625-1150 +529 = (25-23) ² = 4. Або 1296-576 = (36 +24) ∙ (36-24) = 720.
  4. Коли потрібно перетворити вираз, який представляє собою натуральну дріб, виділіть з чисельника і знаменника загальний множник і скоротіть на нього чисельник і знаменник. Наприклад, скоротіть дріб 3 ∙ (a + b) / (12 ∙ (a ²-b ²)). Для цього перетворіть її в вид 3 ∙ (a + b) / (3 ∙ 4 ∙ (ab) ∙ (a + b)). Скоротіть цей вислів на 3 ∙ (a + b), отримаєте 1 / (4 ∙ (ab)).
  5. Перетворюючи тригонометричні вирази, використовуйте відомі тригонометричні тотожності. До них відноситься основна тотожність sin ² (x) + cos ² (x) = 1, а також формули тангенса і його співвідношення з котангенс sin (x) / cos (x) = tg (x), 1 / tg (x) = ctg ( x). Формули суми різниці аргументів, а також кратного аргументу. Наприклад, перетворіть вираз (cos ² (x)-sin ² (x)) ∙ cos ² (x) ∙ tg (x) = cos (2x) ∙ cos ² (x) ∙ sin (x) / cos (x) = cos (2x) ∙ cos (x) ∙ sin (x) = cos (2x) ∙ cos (x) ∙ sin (x) ∙ 2 / 2 = cos (2x) ∙ sin (2x) / 2 = cos (2x) ∙ sin (2x ) ∙ 2 / 4 = sin (4x) / 4. Такий вираз розрахувати значно легше.