Як перевести число в пятірічную систему


 

Різноманіття систем числення в математиці пояснюється різним походженням теорій чисел, як територіальним, так і прикладним. Наприклад, з розвитком комп’ютерів та інших технічних засобів великого поширення отримала порівняно молода двійкова система. Пятерічная також є позиційною, вона була основою рахунки ще в стародавньому племені майя.



Інструкція

  1. Система числення — невід’ємна частина математичної теорії, що відповідає за символьну запис чисел. Кожна система має власну арифметику, сукупність дій: додавання, множення, ділення і множення.
  2. Підставою пятеричной системи є цифра 5. Відповідно, це число являє собою один розряд, наприклад, 132 в пятеричной системі являє собою 2 • 5 ^ 0 + 3 • 5 ¹ + 1 • 5 ² = 2 + 15 + 25 = 42 в десятеричной.
  3. Щоб перевести число в пятерічная систему з будь-якої іншої позиційної системи числення, скористайтеся методом послідовного розподілу. Шукане число ділите на 5, записуючи проміжні залишки в зворотному порядку, тобто справа наліво.
  4. Почніть з десяткової системи. Переведіть число 69:

    69/5 = 13 → 4 в залишку;
    13/5 = 2 → 3;
    2/5 = 0 → 2.


  5. Отже, вийшло число 234. Перевірте результат: 234 = 4 • 1 + 3 • 5 + 2 • 25 = 69.
  6. Зробити переклад числа з будь-якої іншої системи можна двома способами: або тим же послідовним розподілом, або використовуючи проміжну систему, найзручнішим варіантом якої буде десяткова. Незважаючи на наявність додаткового етапу, другий метод більш швидкий і точний, оскільки не передбачає дій незвичній арифметики. Наприклад, приведіть вісімкове число 354 до пятерічная увазі.
  7. Скористайтеся першим способом:

    354/5 ​​= 57 → 1 в залишку;
    57/5 = 11 → 2;
    11/5 = 1 → 4;
    1/5 = 0 → 1.


  8. Незручно, чи не так? Весь час потрібно пам’ятати про те, що ділене число має розрядність, рівну 8, а не 10, хоча досвідчене на десяткових операціях очей оманливе сприймає його саме так. Тепер застосуйте другий спосіб:

    Перейдіть до десяткового виду: 354 = 4 • 1 + 5 • 8 +3 • 64 = 236.


  9. Зробіть звичний переклад:

    236/5 = 47 → 1;
    47/5 = 9 → 2;
    9/5 = 1 → 4;
    1/5 = 0 → 1.


  10. Запишіть результат: 354_8 = 1421_5. Перевірте: 1421 = 1 • 1 +2 * 5 +4 • 25 +1 • 125 = 236.