Як перевести десяткові дроби в двійкову систему


 

Важко уявити собі сучасне життя без двійкового коду. Навіть ті, хто не захоплюється математикою або комп’ютерами, так чи інакше використовують цю систему щодня, користуючись побутовою технікою.



Інструкція

  1. Переклад чисел з різних систем числення в двійкову зводиться до їх поданням у вигляді різних комбінацій двох цифрових символів цієї системи — 0 і 1. Для переведення з десяткової системи в двійкову найчастіше використовується метод послідовного розподілу на 2, де 2 — це розряд двійкового коду аналогічно 10 в десятковому численні.
        
  2. Однак цей метод підходить при перекладі цілих чисел, для дробів ж використовують, навпаки, множення. А саме множать дробову частину на 2 послідовно до тих пір, поки не з’явиться ціла частина. При цьому вдале множення, що дає в результаті число, більше 1, приносить підсумкового бінарного числа цифру 1. А невдалий, після якого число все ще менше 1, дає цифру 0. При цьому цифри дробу в двійковому вигляді записуються після коми також, як у вихідній десяткової.
        
  3. Розглянемо цей нехитрий спосіб на конкретному прикладі. Для початку візьміть просту десяткову дріб 0,2. Множте послідовно на 2:
    0,2 * 2 = 0,4 => 0,0 _2;
    0,4 * 2 = 0,8 => 0,00 _2;
    0,8 * 2 = 1,6 => 0,001 _2;
        
  4. Відкиньте цілу частину і продовжуйте ті самі дії:
    0,6 * 2 = 1,2 => 0,0011 _2;
    Знову відкиньте цілу частину і ви повернетеся до числа 0,2. Двійкова дріб виявилася циклічною, тобто повторюваної, скорочено запишіть:
    0,2 _10 = 0, (0011) _2, де дужки вказуються на повторюваність однієї і тієї ж групи цифр.
        
  5. Для перекладу в двійкову систему дробу з цілою частиною спочатку перекладається саме вона, а потім уже число після коми. Наприклад, переведіть число 9,25.
    Для перекладу цілої частини скористайтеся методом послідовного розподілу:
    9/2 = 4 і 1 в залишку;
    4/2 = 2 і 0 в залишку;
    2/2 = 1 і 0 в залишку;
    ½ = 0 і 1 в залишку.
    Запишіть отримані залишки справа наліво: 9_10 = 1001_2.
        
  6. Тепер переведіть дробову частина:
    0,25 * 2 = 0,5 => 0;
    0,5 * 2 = 1 => 1.
    На цей раз вам пощастило, дріб виявилася не цикличной. Запишіть підсумок:
    9,25 _10 = 1001,01 _2.