Як перевести в двійковий вигляд


 

Крім звичної десяткової системи числення в математиці є безліч інших способів подання чисел, у тому числі в двійковому вигляді. Для цього використовуються всього два символи, 0 і 1, що робить двійкову систему зручною при використанні в роботі різних цифрових пристроїв.



Інструкція

  1. Системи числення в математиці призначені для символічного відображення чисел. У звичайному житті, в основному, використовується десяткова система, яка дуже зручна для розрахунків, у тому числі в розумі. У світі цифрових пристроїв, в тому числі комп’ютерному, який став тепер для багатьох другим домом, найбільше поширення має двійкова система, далі в міру убування популярності йдуть вісімкова і шістнадцяткова.
  2. Ці чотири системи мають одне спільне якість — вони позиційні. Це означає, що значення кожного знака в підсумковому числі залежить від того, в якій позиції він стоїть. Звідси випливає поняття розрядності, в двійковому вигляді одиницею розрядності є число 2, в десятковій — 10 і т.д.
        
  3. Існують алгоритми перекладу чисел з однієї системи в іншу. Ці методи прості і не вимагають великих знань, проте для розвитку цих навичок потрібна деяка вправність, яка досягається практикою.
        
  4. Переклад числа з іншої системи числення в двійкову здійснюється двома можливими способами: ітераційним діленням на 2 або за допомогою запису кожного окремого знака числа у вигляді четвірки двійкових символів, які є табличними величинами, проте можуть бути знайдені і самостійно через свою простоту.
  5. Використовуйте перший спосіб для приведення в двійковий вигляд десяткового числа. Це тим більш зручно, що десятковими числами легше оперувати в розумі.
  6. Наприклад, переведіть число 39 в двійковий вигляд

    Розділіть 39 на 2 — вийде 19 і 1 у залишку. Зробіть ще кілька ітерацій поділу на 2, поки в кінцевому підсумку залишок не буде дорівнює нулю, а проміжні залишки тим часом записуйте в рядок справа наліво. Підсумковий набір одиниць і нулів і буде вашим числом в двійковому вигляді:

    39/2 = 19 → 1;
    19/2 = 9 → 1;
    9/2 = 4 → 1;
    4/2 = 2 → 0;
    2/2 = 1 → 0;
    1/2 = 0 → 1.

    Отже, вийшло двійкове число 111001.


  7. Щоб перевести в двійковий вид число з систем числення з підстав 16 і 8, знайдіть або зробіть самі таблиці відповідних позначень кожного цифрового і символьного елемента цих систем. А саме: 0 0000, 1 0001, Лютий 0010, 3 0011, квітень 0100, 5 0101, червень 0110, 7 0111, серпень 1000, 9 1001, A 1010, B 1011, C 1100, D 1101, E 1110, F 1111 .
  8. Кожен знак вихідного числа запишіть відповідно до даних цієї таблиці. Приклади:

    вісімкове число 37 = [3 = 0011; 7 = 0111] = 00110111 в двійковому вигляді;
    Шістнадцяткове число 5FEB12 = [5 = 0101; F = 1111; E = 1110; B = 1011; 1 = 0001; 2 = 0010] = 010111111110101100010010 в двійковій системі.